1樓：
非常能明白這個題主的困惑在哪。
我們先令t=2X，則在這個題主的想法看來，ln t的導數應該是1/t啊，也就是1/2X，奇怪！
當然這個想法是錯誤的。
當然這種想法是錯誤的，實際上對於有中間變數的求導，f（t）對於X的導數實際上應該這樣算：我手頭沒有紙筆，從網上找的公式。
2樓：
因為ln(ax)和ln(x)相比，a的作用，不是把函式壓縮、拉伸、或者轉動了，只是把函式平移了。
和線性函式不一樣。
這就是對數函式神奇的地方。
3樓：magic2728
令y = 2x，則ln2x' = lny' = 1 / y = 1 / 2x.
這段推導的意思是對於函式lny而言，其導數是1 / y，數值上也等於 1 / 2x，即如果你告訴我x的值，根據y = 2x可以求得lny這個函式在y對應值上的導數。
而ln2x對x而言，卻是z = lny和y = 2x兩個函式的復合函式，和lny根本就不是同乙個函式，自然它的導數1 / x和另乙個函式導數還經過推導一步的1 / 2x完全不是乙個東西啦！
4樓：楊樹森
首先，所謂 的導數這種說法是不規範的，因為導數是定義在函式上的，而 本身不是函式，它背後的函式是 函式是數的變化方式，而不是將乙個數變成的那個數。採用這種觀點可以解決很多疑問。
接下來談規範化以後的問題。我們平時覺得將乙個函式與乙個線性函式復合以後，得到的函式與原來有非常大的區別，意思是說函式 和 有非常大的區別，這是個很好的觀點。例如，函式 與 的影象
而 與 的差別就要小得多，不過是差個倍數。事實上，這使得兩個函式的導數也只差個倍數。然而，對數函式正是針對這種觀點而產生的。對數運算的最重要的性質是
這使得將對數函式與線性函式復合，與原來只差乙個常數。
另一方面，要注意並非只有相等的函式才可能有相等的導數。我們指出，兩個可導函式有相等的導數的充要條件是它們相差乙個常數。這是很直觀的，因為導數關心的是瞬時變化率，而不關心函式在某處具體取到多少。
因為 所以 與 有相等的導數。
5樓：浪丫頭 浪丫頭
ln2x→ln m 求導 →（m)'(lnm)'
看成m容易理解了吧，m是其中的復合函式
而問題中的x也只是代指的復合函式2x的字母，而不是自變數
6樓：封無
其實還是鏈式求導法則
對於 其實 只不過 就給省略了
不方便理解的話你可以把 變成 這樣一求導前面常數就沒了後面就是 了
7樓：智商稅
ln x的導數是1/x，ln 2x的導數是1/x，ln ax的導數還是1/x(a是常數)
這個性質很重要，張景中正是用這個性質推出來了對數函式化乘為加的性質
ln ax = ln x + ln a
這是我的另乙個回答。我待會兒用上電腦以後把它粘過來。
8樓：雲淺知處
當然不是啊qwq
其實更一般地， 這種函式的導數都是有這個性質的QAQ證明其實也很顯然啦w
首先我們想想導數是幹嘛的。求乙個函式每個點的變化率對吧？
那也就是說，如果我們對乙個函式只進行平移變換，那不管咋平移，它每個點的變化率都不會變，對吧。
好，現在看看我們上面說的這個函式：
根據對數運算法則， 。
那所以 其實就是
誒， 是個常數，也就是說， 其實就是 向上平移 這麼長得到的嘛！
那，平移之後，函式導數不變。那 的導數和 的導數肯定一樣啦qwq不難看出把 換成任意的 都是成立的，換成負數的話也只是關於 軸對稱了一下，導數其實變化不大awa
很顯然把 換成 之後其實也是有這個性質的w
9樓：優秀少先隊員
因為復合函式求導法則， 的導數都是 。
但這並沒有什麼問題，反而恰恰反應了對數函式的性質：
從影象上來看，當 1" eeimg="1"/>時 即為將 的影象「壓縮」為原影象的 ，當 時 即為將 的影象「拉伸」為原影象的 倍，當 時即為將 的影象進行相同的「壓縮」或「拉伸」操作後沿 軸翻轉到二三象限。
注意看f、g、h函式的零點，即對應了相應的「拉伸」「壓縮」規律這是a為負數的情況
但只要 ，無論 等於幾， 的導數都是 ，這其實就說明了對數函式的影象無論是在「拉伸」或者「壓縮」或者「翻摺」後，其變化率都是不變的，從這個角度來看這似乎體現了對數函式非常有意思的一面。
但不要忘記對數函式還有一條性質是這樣的： 。所以為什麼會有這樣的性質就很顯然了，對對數函式進行「拉伸」或「壓縮」其實和對對數函式進行上下平移的操作是等價的，既然是上下平移（加或者減乙個常數），那在求導後當然不變了（即變化率不變）。
10樓：吳登
復合函式求導法則：f(g(x))' = f'(g(x)) * g'(x);
設 X=2x ， (ln2x)'=
11樓：偉大包子
題主的意思應該是說兩條函式不一樣但是導數一樣吧。看許多大佬都是說怎麼怎麼求導，那我就。。。
粗俗一點，咱們直接畫圖
顯然，其實ln x和ln 2x只是相差了乙個常數ln 2所以他們的函式其實長的一樣，導數是一樣的。
12樓：ypzq
可以幾句話說清楚：這是個復合函式，按問題裡的計算後再乘上2x的導數就可以了。也就是運用復合函式求導。
但是不明白有些人的答案為什麼那麼奇怪。誰不知道ln2x是lnx向上平移了ln2個單位呢？誰不知道ln2x拆成ln2+lnx求導得到了1/x呢？
可是這些回答根本沒有解決提問者的疑惑。我個人認為提問者不是不懂這個問題，只是某個思路不通，回答者不循著提問者的思路走，選擇其他思路，雖然更容易懂，還是解決不了問題。
13樓：正能量小王子
先把Xx弄對了啊，再學習下復合函式求導，按題主的思路令X=2x
對lnX求導得1/X，再對2x求導得2
相乘得2/X=2/2x=1/x
14樓：頑石栽花
因為ln(2x)=ln2+ln(x)，ln2是常數。
f(x)與f(x)+c的導數本來就是一樣的，其中c為常數，加個常數就相當於沿著y軸上下平移，並不會影響其形狀。
15樓：王尚飛
有時候，跳出枯燥的公式推導更好理解。導數的含義其一可以理解成函式結果對變數的變化率。你變數變兩倍，結果也變兩倍，變化率不變。
16樓：南中國海的一條魚
就按題主給出的字母，設 ，那麼有
，注意這裡是對 求導，而不是對 求導
然後再還原，則有 ，還是注意等式左邊的分母是對哪個變數微分。
一階微分具有形式不變性，因此有
其實，這是復合函式求導的問題哦，一定要注意你是對中間變數求導，還是對最終的自變數求導。
建議：使用撇號「 」表示導數時，務必在角標標上是對哪個自變數求導，無論自變數是否是多元函式的自變數。
17樓：李不禹
用復合求導的方式驗證一下吧。
設f(x)=lnx
g(x)=2x
ln(2x)=f(g(x))
(ln2x)'=1/(2x)*2=1/x
從另乙個角度來看，ln(2x)=lnx+ln2，本質上等同於在y方向上平移，導數相同才是正常現象
18樓：起名困難症候群
令2x=X，這是可以的。
f(x)=g(X)=ln X這也是可以的
接著你求導是對X求導了，同時求導必須是對同個自變數求導，換言之f對x求導不等於g對X求導，也就是f'(x)≠g'(X)=1/X=1/2x
19樓：乙個很普通的名字
「因為2x也可以看成是X，求導為lnX，那麼還原後就成了2/x，還是有點蒙啊！大神指導指導！」
這句話就乙個地方錯了，改成：
「因為2x也可以看成是X，求導為lnX，那麼還原後就成了2/X=2/2x=1/x，一點都不蒙啊！大神指導完了！」
20樓：
代換t=2x
d(lnt)=1/tdt= (1/2x)d(2x)=(1/x)dxdt=d2x=2dx，你少的那個2在這呢
所以不矛盾
// 哦是的我物理學中專業的
21樓：
最簡潔的證明其實就是用鏈式法則分別求導，但本人覺得不太直觀。以下是一種比較直觀的解釋：
ln(2x)可以看作是對ln(x)進行的一種仿射變換。將ln(x)沿x方向壓縮為原來的一半，就可得到ln(2x)的圖象。
如圖， 在「壓縮」後，ln(x)圖象上的點A就對應到ln(2x)圖象上的點B。其中A, B縱座標相等，A的橫座標變為原來的一半。
然後，將上圖進行旋轉，即得如下兩個指數函式的圖象.
設圖象在A,B點的導數分別為a, b.那麼，由指數函式的性質可得：yA/a = yB/b = 1，其中yA是yB的兩倍（這裡的yA和yB均是以旋轉後的座標係為參考的）。
再根據比例的性質，變形，即得：
yA/yB = a/b.不難看出，當yA與yB越接近時，a與b越接近。
把圖轉回來，這就是想要的答案了
個人見解，不足之處還請大佬指出
22樓：
ln2x = ln2 + lnx，常數的導數為零，結果當然還是 lnx的導數也就是 1/x
題主如果繼續學習不定積分就會知道積分的結果都會加乙個常數 C。這個C可以等於任意值，只要是常數。
完全沒毛病。
23樓：絕世老匹夫
ln2X＝ln x+ln2＝lnX+C
高中沒學好啊
智商感人
你也可以復合函式求導
ln2x'=1/2X×2=1/X
24樓：
兩個原函式看上去不一樣但是求導之後結果一樣，你應該先想想這兩個原函式是不是相差了乙個常數。
ln（x）＋C和ln（x）的求導結果顯然一樣，而ln（x）＋C＝ln（xe^c），改變常數C可以使e^C取遍所有正數，所以對於正數a，ln（ax）和ln（x）的求導結果都一樣。
25樓：
如果按照你的方法，令X=2x，那d(ln2x)/dx =d(lnX)/d(X/2)=2*d(lnX)/dX=2/X;因為X=2x，所以結果還是1/x
26樓：
你把2x看做x幹啥玩意兒呀，看成t不就行了嗎。
有這麼乙個法則，名字記不得了（好像叫鏈式法則吧(_)）：
d(f(t(x)))/d(x)＝d(f(t))/d(t)×d(t)/d(x)
令2x＝t(x)，ln(t)＝f(t)，有：
d(f)/d(t)＝1/t＝1/(2x)
d(t)/d(x)＝2
d(f)/d(x)＝1/(2x)×2＝1/x想了一下，這甚至不需要高數知識，只是個高中內容……另外，ln(2x)＝ln(x)+ln(2)，求導後面這一項就沒了。
這好像也是高中內容……
27樓：jwars
這是快期末考試了發現預習的時候啥都不會到知乎上臨時抱佛腳嗎？
28樓：企鵝保護協會會長
復合函式求導公式的證明用到高等數學的微分知識，對於以x為自變數的一元函式f（x），其導數的微分表示式是f』（x）=dy/dx（這裡說的一元函式都是初等函式，所以在定義區間是連續的，這個定理的前提是連續函式）復合函式u=f（g（x））的導數就是du/dx=（du/dy）·（dy/dx），所以是復合函式u對y=f（x）求導，把它看成乙個整體，再乘以y對x的導數，所以
對冪函式求導中出現的特例 x 1 和 lnx 1 x 能說明什麼數學現象嗎？
喵嗚大將軍 x 1並不是特例，冪函式求導的規律就是x n到nx n 1 所以x 1求導就應該是1 x 0，毫無異常 而x 0再求導就變成了0 x 1 0，也沒有任何異常，唯一的問題是這裡的x 1 因為係數的問題就這麼消失了，導致這裡在一定程度的失去了連續性，但lnx的存在彌補了這一連續性，使得x 1...
老師說的1 X證書是什麼意思？
陸老師 2019年4月16日，教育部 國家發展改革委 財政部 市場監管總局聯合印發了 關於在院校實施 學歷證書 若干職業技能等級證書 制度試點方案 以下簡稱 試點方案 部署啟動 學歷證書 若干職業技能等級證書 簡稱1 X證書 制度試點工作。首批啟動5個職業技能領域試點 根據 試點方案 要求，首批將啟...
沒有讀過vue1 x 2 x原始碼的前端小白，是否適合直接跳過去研究研究vue3 0的原始碼？
行者 不讀像vue這些比較大的原始碼 學習是乙個慢慢累積的過程，剛開始就一股腦看原始碼，是看不懂的，原始碼裡面有些設計的很精妙的東西，沒有踩過這些坑，你是無法理解的 正確的路徑應該是如下 把vue的一些特性都先用到專案中，比如mixin,watch,元件,axios,路由,vuex這些東西，並總吉他...