1樓：
樸素的三角函式可能起源於對於三角形的觀察，
比如sin(a) = 對邊／斜邊；cos(a) = 鄰邊／斜邊；
近代的三角函式可能起源於對於單位圓的觀察，對於任意乙個圓心角a(以弧度記)，其對應單位圓上的點的座標是(cos a, sin a);
由此可以觀察到三角函式的週期性，sin(a) = sin(a+2k pi);
為什麼要引入三角函式;
1) 三角函式與勾股定理一起，在古代有許多任務程上的用處，比如測量深廣遠近，見九章，海島等書。
2）三角函式的週期性促使我們利用它們來研究很多週期性函式（以及很多非週期性函式）的性質；比如
可以用來模擬很多有用的週期為1的函式。
2樓：「已登出」
大概是因為從勾股定理開始，人們發現三邊有一定的數量關係，繼續研究下去，角度一定，邊邊之間以數量關係。。。就發展出這麼個東西來
3樓：
三角函式對應的「現象」天然存在。為了方便描述，我們有了sin, cos, tan, 甚至是 . 這些「符號」。
而且更重要的是，這些「符號」的基本運算結果仍然是這些符號，即這些「符號」們對基本運算是完備的。
4樓：Ivony
就是用角度算距離啊。
六個三角函式，說白了就是直角三角形裡面對於給定的角度，三邊的比例，即對斜比正弦，鄰斜比余弦，對鄰比正切，鄰對比餘切，斜鄰比正割，斜對比餘割。
我不知道現在的數學教育是怎樣的，就我上學的時候對於三角函式這一塊的教學的確問題很大，既不告訴學生這些奇怪的函式名字怎麼來的，也不告訴學生三角函式的用途，教學的主要目的就是背各種轉換公式，什麼和差化積和誘導公式。且不說這些公式通通都可以簡單的通過三角函式的定義推導出來，這些公式如果不是做工科做工程幾乎根本用不到。即便需要用記住了三角函式的定義不會這些公式照樣是能算出結果的。
這一點上真是非常的本末倒置。
三角函式最早的應用我估計和現在都是一樣的，就是用來計算不可測量的長度或者距離。例如山的高度，河流寬度，地月地日距離等。
5樓：
在乙個直角三角型體系結構中：
知道兩邊長度，可以計算出另一邊長度——勾股定理；
知道乙個非直角角度，可以計算出另乙個非直角角度——內角和。
上述第乙個條件，可以確定這個唯一的三角型構型（可能需要映象）；上述第二個條件，可以確定這個三角型的形狀（可能需要縮放與映象）。說明當確定兩邊長度後，可以確定兩個非直角的角度的唯一解；以及當知道乙個非直角角度，可以確定出三個邊的互比關係。
三角函式，就是用代數的方式，表達了上述兩者的關係。
6樓：三川啦啦啦
樓上的朋友講了三角函式的起源，我來補充一下三角函式引入的原因。
三角函式的理論基礎是三角形的相似。我們知道相似三角形兩條重要判定定理：
兩三角形相似，那麼它們的對應邊成比例；
兩三角形相似，那麼它們的對應角相等。
這兩個定理之間的關係可以用下面圖示簡記為：
角等相似邊成比例
跨過中間環節，實際上就是：
角等邊成比例
也就是說，角和邊是可以相互決定：我站在原地測量好角度就可以知道邊的比例，而不需要跑去逐個測量再求比值。這麼優秀的工具，為什麼不開發一下？
由餘弦定理，直角三角形比一般三角形的邊角關係更簡單：
角關係：有乙個直角，其餘兩角互餘；
邊關係：三邊關係滿足勾股定理。
那麼我們就用所有直角三角形的邊角定義一整套關係，豈不美哉？
以上就是三角函式引入的思路。
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Hover 理解三角函式的意義 其實高中更多的是把三角函式作為介紹週期性和建立聯絡 邊和角 的工具1.作為週期性 一般出現在小題，注意不同三角函式的影象，週期，取值範圍2.作為聯絡 主要是解三角形，兩個公式 正余弦 列出來，缺什麼找什麼，基本就解出來了 同時，上述二者都需要注意取值範圍 結合部分主要...
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極簡高考數學 不請自來，極簡君對這個問題很有興趣.我想題主的關鍵問題是，為什麼三角函式能夠跟圓有關.這主要是因為圓中有兩個定理 定理1 直徑所對的圓周角是直角 定理2 同一段弧所對的圓周角相等.如此一來，我們不僅可以把直角三角形放到圓中，還可以很容易地將三角函式的直角定義，延伸到任意的三角形.現在角...
怎麼背特殊的三角函式值？
不開玩笑地講 一 首先特殊角三角函式的值根本不需要背，因為記憶力正常的人，在做各種三角函式習題的過程中早就記住了 二 假設你是乙個智力沒有什麼問題但記憶力確實有問題的人，這些特殊角三角函式你就是記不住，那也有辦法 只要你知道幾種三角函式的幾何定義，那就可以純粹用平面幾何法推出特殊角三角函式值 假設你...