1樓：豪好哇
cos(x+a)≈cos(x)-sin(x)a
sin(x+a)≈sin(x)+cos(x)a
tan(x+a)≈tan(x)+sec(x)a a和x必須用弧度制
例；求sin44°=sin45°+cos45°*（-π/180） 注意是約等於
a越小越精確
還有一組公式（這一組是自己推算出的，網上找不到）
tana=aπ/1800~10°）
tana=a/（60-2a+根號三*a10°~20°）
tana=2a/（45*根號二+90-根號二*a） （20~25度）
tana=a/（60-2a+根號三*a25°~33°）
tana=2a/（45*根號二+90-根號二*a） （40°~45°）
以上均用角度值計算大概可以精確兩位有效數字
45°到90°可以用誘導公式tan70°=1/tan20°
33°~40° 我忘了可以利用36°三角值來進行cos(x+a)≈cos(x)-sin(x)a
sin(x+a)≈sin(x)+cos(x)a
tan(x+a)≈tan(x)+sec(x)a
我是高二學生不會泰勒展開
2樓：莊生夢蝶
別的大家都回答了。關於根式表達含複數的問題，這是沒辦法的。
你求sin10°試試看。
三倍角公式，sin30°＝3sin10°－4sin10°＝1/2然後你再去套求根公式，肯定是包含複數的。
化簡都化簡不了。
等你學過抽代你就知道，類似sin10°這種東西是無法表達為乙個不含複數的根式的。。。
放眼整個實數領域，有根式解的方程更是鳳毛麟角。
站在這個角度來說，你說的精確解究竟是個神馬？
題主對於數的理解還是太過年輕，太過簡單，有時候乃義務啊。
3樓：Isaac Duan
泰勒展開也是精確值，這個叫級數解。能有根式解的方程少之又少，除非是恰好是非超越形式。即便是根式，如果你想拿到現實中應用一般也是算出近似值，還是要泰勒展開。
4樓：Xi Yang
然而在實際應用中，數學是為了驅動實際的物理系統，是為了帶動喇叭、機械臂、車床軸、光學器件動作。而數模轉換器只接受有限精度的（整數）輸入。
所以你不但只能拿到有限精度的值，甚至還必須在未來的某乙個步驟裡，把它縮放、截斷到有限範圍的整數上。
怎麼樣？是不是讓你更痛苦了？
5樓：
關於為什麼會有虛數，只能說虛數也只是一套表示方式罷了。
應對實數的表現力不足而引入的一套數系。
至於絕對精確值。。。絕對精確是不可能絕對精確的。部分情況下是求不出來的
因為客觀現實具有無限這個屬性，而我們儲存資訊的媒介必然是有限的（例如紙，大腦，磁碟），就現在而言運算力也不可能是無限的，因此在這種情況下我們需要求數值解，只能求出它的近似值。。。
6樓：Trebor
對你的主要問題：
請問， 與 究竟有什麼不同，值得你追求後者而放棄前者？難道後者的值比前者直觀？容易計算小數近似？
容易操作？因為你更早接觸根號，所以可能確實你對它熟練一些；但是這兩者真的都只是精確表示式，沒有什麼形式上的地位差異。對於諸如 的表示式，確實可以寫出一長串的根式表示式，但是這有什麼意義呢？
類似的，我們完全可以利用級數、不定積分等表達，正如我們用四則運算與根號、基本函式的復合表達一樣。
如果你希望得到的精確解，指的是四則運算與根式的話，大約可以認為是一切形如 的數，其中A是由四則運算與根號可以得到的數。如果你還不滿意，要求原來的角是有理數度，那麼你可以了解一些Fermat質數與Pierpont質數。
你的第二個問題：
帶有虛數，是三次方程求解的時候出現的，不可避免的情況；這可以利用Galois理論證明。這種情況稱作casus irreducibilis。
7樓：PHOBIA
什麼叫做精確值？
你的意思是一定要寫成根號和加減乘除？那麼大多時候是做不到的，因為幾乎所有實數都是超越數。
很多時候我們覺得三角函式還應該化簡，是因為見過的複雜表示式太少了。學完高數，甚至會告訴你如果答案能寫成gamma函式和beta函式，都已經叫做最簡了。
反感近似值是一件很奇怪的事，因為如果不把參與運算的數表示成有限小數，計算機語言就不便於處理，所以只要做應用都需要給出近似值，而不是很長的乙個根式。
8樓：有丘直方
了解一下。
題主又沒犯什麼錯，他對於精確值的追求雖然不太現實，但各位答主也先回答他問的問題再槓吧……
首先假如容許 這樣的東西以及 這樣的東西存在的話，任意角的三角函式的精確值是完全可以表示出來的。
但其實你要知道：
意味著 也是用無窮冪級數定義的。所以如果說「不要Taylor展開」且不允許 出現的話，其實是很難做到的，因為 、 這種東西都是超越函式。
9樓：塵月
在古代的時候，計算力十分的寶貴，乙個人算乙個大數的乘除法，帶驗算折騰掉個把月都是有可能的，大數開平方什麼的更是想都不敢想，所以那個年代的人對精確解有一種病態的追求，覺得3.14626……就是不好，非要折騰出恰好是√2+√3才覺得是心裡舒服。
然而並不是實際生活生產中遇到的每個數都能這樣好的表示，進而還發展了各式各樣花裡胡哨的理論研究數的結構。諸如超越數正規數的理論越來越多，歷史還淘汰了一批確實沒用的東西。
所以都這個年代了，計算機發展都這樣。。。幹嘛還非要精確解，或者題主理解的那種用整數，分數線以及根號表達的精確解。。。。
你折騰的這些三角函式值，諸如sin（e）之類的，我雖然不敢說這個一定沒有你理想的表示式。但這種奇葩的數取三角函式值，絕大多數都是奇形怪狀的，能做計算的表示式都很可能是一堆複雜的玩意兒中間還帶極限和級數。未必能有0.
0474……好用。
更何況sin本來就是實際應用中用來簡化表達的了，在沒有實際應用背景的情況下非要化成根號的情況很可能是費力不討好甚至只討了一場空。要知道高斯分解的那個是因為要解決正多邊形尺規作圖誒，不然吃飽撐的分解這些。
PS：數學界裡憑興趣和想象力做的，還對後世影響深遠東西很多確實是吃飽了撐的幹的。。。不接受反駁。題主也可以自己憑興趣研究下這個，可能要找些數論的書看看前人的做法啟發下。
至於帶虛數，既然可以肯定是實值的，那肯定可以化簡掉，只不過那個化簡的過程可能很畸形。。。就當是和sin一樣用了簡化思路的吧。。。
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