1樓：魯魯
記和差角公式，只需要記住，
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ).
然後tanx=sinx/cosx,
tan-x=-tanx,
之後將tanx替換成sinx/cosx,
然後化簡，就得到了sin與cos的差角公式，然後把β換成-β，就得到了和角公式。
然後讓α=β，就可以得出二倍角公式
2樓：肥丶宅丶快樂丶水
我是先硬算，然後慢慢記住的。
高中數學學到這部分的時候，正好去網咖玩了一晚上，所以這節課的東西都沒有聽，所以課上到一半就睡著了，醒來之後只記得學了和角公式和差角公式，內容是什麼一概不知。
結果，那個月的月考，考的就是這個，還佔了很大分值，如果不答肯定不及格，於是我就現場推。
我用的方法是，取幾個特殊值來取代公式中的α和β，然後結果的值來判斷出公式，這幾個特殊值就是大家耳熟能詳的0，π/6，π/4，π/3，π/2（其實用不了這麼多，但是這幾個值都可以用，用哪個看你心情）。
首先求正弦的公式，
sin 0＝0，cos 0＝1，
sin(α+0)＝sin(α－0)＝sin α＝sin α*1±cos α*0，
那麼可以斷定sin(α＋β)的展開式的兩個項分別是sin α*cos β和cos α*sin β，中間的符號，用另一組特殊值來推導。
我比較喜歡取π/4來求符號，因為他最簡單，sin π/4＝cos π/4＝(1/2)^（手機打不了公式見諒）。
代入公式得
sin(π/4＋π/4)＝sin π/2＝1
sin(π/4－π/4)＝sin 0＝0
而公式展開後的兩項都是
sin π/4*cos π/4＝1/2
1/2+1/2＝1＝sin π/2
1/2－1/2＝0＝sin0
符號是如何對應的，顯而易見
sin (α±β)＝sin α*cosβ±cos α*sin β
同樣的，2倍角公式也出來了
sin 2α＝2*sin α*cos α
下面是余弦
同樣，先利用sin 0和cos 0判斷出公式的大致形狀
cos (α＋0)＝cos α*1±sin α*0＝cos α*cos 0±sin α*sin 0
同樣先確定了形式，然後確定符號，還是用π/4，展開後的兩項還都是1/2 ，
那麼就很簡單了
cos (π/2)＝0，cos 0＝1，
1/2－1/2＝0，1/2－1/2＝1
那麼符號就確定了
cos(α＋β)＝cos α*cos β－sin α*sin β
cos(α－β)＝cos α*cos β＋sin α*sin β
以及2倍角公式
cos 2α＝(cos α)^2－(sin α)^2
前幾次用這個方法的時候，想的我腦殼疼，後面就好多了，在第三次考試的時候，我直接用0作為特值帶進去，一分鐘不到公式就出來了。三個月後，我就就不用這個方法了，不是因為懶，是因為經過這麼多次的推導，我已經記住了這幾個公式。
3樓：許仙
記住兩角和差的正弦余弦公式了嗎？另那兩個角都為x，就得到二倍角公式了。
再結合正余弦平方和為1，可以把余弦二倍角公式做兩個變形。
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