1樓：Leif
這個用複數很好解釋。考慮復域裡x^n-1=0，n>=2的n個根，它們的和是就是題主說的n等分點三角函式和，實部是余弦之和，虛部是正弦之和。根據韋達定理，這些根的和等於0，也就是余弦和和正弦和都是0。
平移角度theta相當於這些根都乘以exp(j*theta)，它們的和仍然是0。剩下的推理同上。
2樓：
顯然，sin(x) 具有性質:
,則 ,
將 sin(x) 乙個週期分為 n 等份, 每個等分點為,設平移的距離為 c , 且 ,
性質要考慮，求和
是否為0.
若 n 為偶數, 則
在單位圓裡面，這就是三角形全等；角度相差奇數倍的 π 的兩個角，正弦值是相反數的關係；
之前的平移，就等效於現在的旋轉；
若 n 為奇數，先考慮不平移的狀態，
然後再此基礎上，旋轉影象；
考慮某個點 ,
旋轉角度 α 後, 變為 ,
,顯然, 加號前為0,,
只需證明 即可.
根據旋轉對稱性，
移項得因為 ,
所以 ,
則有 ,
綜上所述，該求和為 0.
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