1樓：
拋磚引玉，sublattice比如說石墨烯的，P-H比如說各種half-filling系統，超導之類的。反正只要是對稱性就行，然後一維的系統的拓撲是根據這種對稱性算符的表示來分類的（一維只有SPT），所以就是這麼影響的吧2333
匿了匿了，對這種問題不知道如何下筆
回到SPT來，那麼對稱性是怎麼影響這個系統的呢？既然沒有long range order，我們可以用Matrix Product State （MPS）來描述乙個態對吧即
你的態在對稱性操作下是不變的，即
每個R_g作用在不同的local state上，
由於是對稱性的，我們把原本的態變為了
其中每個係數遭受了變化
我們就是要從這個 裡面看到不同。具體來說，連搞兩個對稱操作 ，對應的 ，拓撲的分類是取決於這個 的表示的。
到此，你大概可以理解為什麼拓撲裡面需要系統的對稱性了吧。而無論是sublattice symmetry還是PH symmetry，都是symmetry，能夠帶來不同的拓撲型別。
以上，喵
[1] Michael Levin and Ady Stern, 2009, Phys. Rev. Lett. 103, 196803.
[2] B. Swingle, M. Barkeshli, J.
McGreevy, and T. Senthil, 2011, Phys. Rev.
B 83, 195139.
[3] X. G. Wen, Quantum Field Theory Of Many-body Systems:
From The Origin Of Sound To An Origin Of Light And Electrons. Oxford University Press (2004).
[4] D. A. Pesin, Leon Balents, Nature Physics 6, 376 - 381 (2010).
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