1樓：陳斌
任何非空集存在真子集。簡單的說，如果乙個裝水果的袋子裡不是空的，總能從袋子裡扔掉乙個水果。我感覺在是說集合裡的元素都是乙個個的，斷不會有0.5個，或者根號2個。
2樓：李澤龍
假設你面前有兩堆蘋果每堆九個，要求你每一堆選乙個放到乙個地方形成第三堆，那麼你可以把每堆每個蘋果標號從一到九，選其中標號三的，這是很容易的。
但是假設你面前兩堆蘋果有可數個呢，或者更一般的你面前有可數堆蘋果每一堆有可數個，則雖然他們數量無限，但是我們可以給他們標號，這樣總是選出標號為1的那乙個，這也是可以的。
但是腦洞再開一下，你面前的一堆蘋果有cotinum(康托爾集勢)個蘋果，也就是任何一段線段比如(0.1) (注:這裡用圓括號代替方括號) 上所有的點那麼多的蘋果，你該選哪個呢。
事實上，由於蘋果不可列，也就是已經無法乙個個標號了，你需要從裡面挑乙個出來，必須要利用乙個選擇函式f，選擇公里就告訴我們這個選擇函式對於任何集合也是存在的。
選擇公里無法被證明是錯或者對的，因為沒辦法由其他公理推出，我們說選擇公里和我們的公理體系相符合。
選擇公里的等價命題有近三十幾個，最重要的就是良序定理，佐恩引理和豪斯多夫引理。他們的證明非常麻煩。
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