1樓：天涯明月夜
看到這個問題，我想起了以前上學時疑惑過的問題。傅利葉級數假定目標函式為週期函式。傅利葉變換假定已知函式隨時間變化的規律。
那麼問題來了，這不是相當於用以後的資訊來給出當前事物的狀態嗎？違反因果律啊！後來同學解釋說可以這麼理解，用以後的資訊來分析當前發生的事物的狀態，對了，沒問題。
不對，也沒問題，證明資訊不全！
先說時間問題，週期函式是假定時間從負無窮到正無窮，函式不變。週期函式用傅利葉級數表示在任意時刻均成立，這樣只需要加上已知的時間項，週期函式就完全確定，資訊並沒有丟失。頻域上訊號沒有先後，因為是任意時刻成立的。
再說負頻率的問題，我說下自己的理解，負頻率對應的是時間軸逆向的解。實際上時間軸的走向並不影響物理方程的解。好比求解波的傳播問題，解出來正向反向傳播數學上都沒有錯，只是先驗知識告訴我們波的傳播方向。
如有錯誤，望大神指正！
2樓：Wei JIA
f=1/T, 頻率f不過是週期時間T的倒數，時間可以為負數，頻率當然也可以。當然，現實是你不能回到過去（時間為負），你也就不能真正產生乙個負頻率。
單位圓周運動，可以逆時針旋轉（記為正），亦可順時針旋轉（記為負），有時間上正負週期，同樣也有正負頻率。
Sin（x），cos （x）不過是同乙個單位圓周運動在x、y軸上的投影而已。
3樓：七意
對於1，FT是沒有時間先後，或者因果性這個概念的。或者說，你只有把訊號全部採集到以後，才能確定它的FT。
從源頭上說，FT是針對週期訊號的。只要知道了乙個週期內的波形，訊號就在整個時間軸上是確定的了。
4樓：Charles Wang
1.傅利葉變換是變換，即變換前是函式，變換後也函式，變化前是電壓（電流）對時間的函式，變換後是對頻率的函式。它們之間可以近乎無損的轉換就說明了它們的資訊是相同的。
在頻域理解就不應該去找時間的概念。
2.對於實數訊號，負頻率的部分沒有帶有額外資訊，這是因為負頻率部分和正頻率部分是共軛的。對於複數訊號，正負頻率帶有不同的資訊。
3.倍頻是因為電子元件（BJT，MOS等）的非線性帶來的。泰勒級數展開f(x)=ax+bx^2+...
，輸入是x輸出是f(x)，對於余弦函式x=cos(t)，輸出中會含有cos(t)^2分量，經過三角函式變換會得到cos(2t)。於是出現了倍頻量。
5樓：
問題1，我不寫了，早有知乎前輩寫過。
@Heinrich 寫的教材：傅利葉分析（完整版）- 與時間無關的故事
問題2，關於負頻率、倍頻。稍作簡答：
頻率概念本就是從機械旋轉運動而來， 定義為角速度。對於週期運動，等同於角頻率。通常 θ 以逆時針為正，因此轉動的正頻率對應逆時針旋轉，負頻率對應順時針旋轉。
這就是它的物理意義，正負號不影響。
頻譜中的負頻，往往不易被理解，那是因為訊號與系統中研究的訊號通常限於實訊號。從實訊號的x-t的波形圖上根本看不出頻率的轉向和正負，頻率只能表現為每秒訊號重複的次數。分不清正負就以為是正頻率，只是一種慣性思維。
轉角和頻率的正負，必須在x-y平面或三維訊號空間中才能觀察到。因為觀察的方法不對，看不到其意義，從而否認它的存在，這是不對的。因為將頻率為每秒鐘迴圈的次數，類似醫學中的心率去理解頻率，這是陳舊的觀念。
我們從傅利葉變換的核心思想中已經可以清楚地看到它用到的是角頻率即角速度的概念，單位是弧度/秒，而且具有明確的方向和正負號。雖然題主沒問，這裡補充一下：當進入到數字訊號處理時頻率又進一步發展為數字頻率，它的單位是弧度，取值範圍是它的物理意義已變為兩次取樣時刻之間向量轉過的角度。
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