1樓：一點浩然氣
從取樣的角度，連續訊號時域抽樣形成離散，對應訊號頻域的搬移，產生週期性。
時域連續等價與取樣間隔無限大，對應週期無限大，非週期。
2樓：ChrisZhang
時域是離散的，根據奈奎斯特取樣定律，肯定存在可觀察的最大頻率。超過這個值得其他頻率，必然會分散到其他頻率中，並且按不同頻率"對映"到可觀測的頻率範圍內，所以形成了週期性；
時域是連續的，並且具有週期性，根據傅利葉變換的思想，它是多個正弦波的組合，每個正弦波在頻域上就是乙個值，所以它是離散非週期的
3樓：Intrepid
①時域如果離散，頻域就是週期的；
離散的時域訊號可以看成是連續的時域訊號×週期的衝擊訊號，類似下圖兩個訊號相乘（週期衝激訊號起到取樣的作用），出來的就是離散訊號。而時域的相乘可以看作是頻域上的卷積，在頻域上與衝擊函式卷積即起到「搬移」作用，將原來的基帶訊號，搬移到衝激函式所在的位置，所以頻域就是週期的
PS（看不懂可忽略）：類似於通訊原理的調製解調，時域波形f(t)*cos(wt)（幅度、角度先不考慮），而正弦函式的頻譜就是衝擊函式，所以實現了搬移到高頻的功能（調製），從高頻搬移到低頻的功能（解調）
圖1-衝激訊號的取樣作用
圖2-衝擊函式的「搬移」作用
②時域如果連續，頻域就是非週期
週期（連續）函式可以拆分成各個頻率不同的正弦函式的疊加，w0為基頻，依次是一分頻、二分頻、.....、n分頻即w,2w,3w,....,nw。
因此在頻域上就是間隔為▲w=2Π/T的一串訊號
圖3-傅利葉級數的三角函式展開式
圖4-頻譜圖（幅度譜、相位譜）
③時域如果週期，頻域就是離散的；
④時域非週期，頻域就是連續的；
③、④==>傅利葉正變換和逆變化是類似的，故把時域和頻域交換得到的結論也是類似的
傅利葉正變換
傅利葉逆變換
③時域週期離散；頻域也是週期離散的；
4樓：
可以參看下文中"計算傅利葉變換時的一些細節問題"這一節
形象地展示訊號與系統中的一些細節和原理--卷積、複數、傅利葉變換及其缺陷、拉普拉斯變換及其指導意義、為何零極圖能幾乎唯一確定因果LTI系統 - Humorize - 部落格園
5樓：renaissance
從奈奎斯特定理匯出的過程來理解。
時域離散即對連續訊號抽樣。它是如何實現的呢？用均一幅值的脈衝序列與連續訊號相乘（時域），即完成了抽樣。
頻域上來看，脈衝序列的頻域還是均一幅值的脈衝序列，且這些脈衝序列是以取樣率的整數倍為週期的。根據時域和頻域的對稱性。時域乘積對應頻域卷積，所以時域的脈衝序列乘以訊號，對應頻域的脈衝序列的頻譜與原始訊號的頻譜卷積。
任何訊號與脈衝序列的卷積等於該訊號本身移到脈衝序列的位置。所以，卷積的結果會是原訊號的頻譜呈現週期性，並且週期為取樣頻率的整數倍。
從DFT（實數）的定義來理解：
順便說一下如何理解DFT。DFT的本質是將離散的時域序列用有限個余弦波和正弦波合成。比如乙個32點的時域序列，可以用17個余弦波和17個正弦波合成。
17個余弦波的幅值就是頻譜的實部，17個正弦波的幅值就是頻譜的虛部。要從從離散時域序列中「找到」這17個余弦波或者正弦波。怎麼做呢？
答案是做互相關。把原始時域序列和某一頻率的余弦波或者余弦波做相關，如果值等於0，說明原始時域序列中不包含該頻率的余弦波或者正弦波，因此這個時域序列的頻譜中，該頻率的虛部或者實部是0。如果值等於，比如說32，那麼時域序列的頻譜中，該頻率余弦波或者正弦波的幅值就是32。
從相關的角度理解DFT，很容易寫出DFT的公式：
DFT的實部
DFT的虛部
這個公式，就是在求時域序列和正余弦序列的互相關，來識別原始序列中有沒有該頻率的正余弦波。
是待分析的離散時域序列； 和 稱為基本函式。當然，DFT的公式可以用尤拉公式合成乙個複數形式的公式，但這個樣寫我覺得更容易理解。很自然的你可以看到，基本函式是週期函式。
所以DFT的結果也應該是週期的。
從DTFT的角度來理解
計算機只能處理有限長度的訊號，但是傅利葉變換定義是針對無限長度的訊號的，怎麼辦呢。那就讓訊號看起來像無限長度，有兩種辦法，一種是對訊號做週期延拓，形成週期的無限長度的訊號，這樣就可以做傅利葉變換了，它的傅利葉變換就是DFT。平時做DFT的時候，是有限個點，比如 個點，你應該預設將它看做週期為 個點的無限長的序列，我們只顯示它 個點的DFT，N點DFT的頻譜具有 個點。
另一種方法是對訊號以外的點做補零處理，想象一下極限的情況，補無數個0，則訊號的週期將變成無窮大，也就是非週期訊號，對它做「DFT」（這裡應該是DTFT了）的頻譜具有 個點，即它的頻譜頻率包含了所有的頻率點，所以DTFT的頻譜是連續的。DTFT就是將離散的時域序列變為連續頻域的這麼乙個程式。根據以上分析，DFT可以理解為DTFT的抽樣，看見抽樣兩個字是不是覺得眼熟。
簡單一句話，抽樣就會用到脈衝序列，就會導致週期性。
時域連續的傅利葉變換就叫傅利葉變換，看公式就知道結果是非週期的。
順便說一下。
當然可以根據時頻域的對稱性得到。也可以這麼理解，比如頻率為40的正弦波頻域表現是什麼樣的呢，只有40Hz處的點有值。
參見DTFT的由來。
再順便。
假設 ；無論 取什麼值（任意頻率），
，所以時域脈衝對應頻域直流。
IDFT公式：
頻域是脈衝的話，虛部不起作用，忽略。
，只用考慮 的情況。
得到的 將是 ，所以時域直流對應頻域脈衝。
另一種理解就是，乙個域的擴充套件必定導致另乙個域的壓縮。比如， 的傅利葉變換是 ，那麼 的傅利葉變換就是 。如果乙個事件時域上發生較快（被壓縮），它必然有高頻成分；如果乙個時間在時域上發生較慢（被擴充套件），它必然包含低頻成分。
考慮以下極限情況。乙個事件被無限壓縮（時域脈衝），則頻域被無限擴充套件（頻域直流）；如果時間被無限擴充套件（時域直流），則頻域被無限壓縮（頻域脈衝）。同樣可以得出，時域脈衝對應頻域直流，時域直流對應頻率脈衝的結論。
6樓：彭震東
我也困惑了很久，直到我發現了這個。
7樓：EIPSYCONGROO
時域離散，頻域週期對於學過固體物理的朋友應該很熟悉，這就是布里淵區的概念。
頻域週期性其實是資訊的損失。由於時域的取樣是離散的，所以當取樣頻率過低，即取樣間隔過長時，高頻的訊號我們看來就像低頻訊號一樣無法區分，這叫做頻譜混疊。
這個時候做傅利葉變換，我們就會發現頻譜是週期的：因為只有低頻率範圍內的資訊才是有效的，其餘的高頻段因為頻譜混疊沒法和低頻的分開，所以分量一樣，這些資訊完全是無效的。
當取樣頻率為fs時，有效的頻段只有(-fs/2，fs/2)，超過這個頻段的資訊就無法獲得了。所以想要獲得乙個最高頻率為f的訊號的全部頻域資訊，必須要有fs＞2f，這就是夏農取樣定理。
8樓：王思宇
連續訊號的傅利葉變換其實際意義是各頻率分量的幅值，所以很自然是非週期的。
時域離散訊號的傅利葉變換是連續訊號頻譜以取樣週期作週期性延拓而形成的波形，這個涉及到乙個簡單的數學證明。這個證明很好理解，時域離散訊號的傅利葉變換其實就是先取樣後變換的兩個過程。取樣的方式是乘以δ(t-nT)，根據訊號與系統理論乘δ函式相當於將頻譜移動一定的距離（頻域卷積定理），只要能把握好取樣的實質就能理解為什麼是週期性的頻譜了
9樓：Xi Yang
蟹妖。the Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing這本書裡特別講了這一點。我記得不是很清楚，其中一部分的大致意思是：
如果你的頻域是離散的，那麼就有乙個最小的分辨頻率，這個自然對應了時域的最大波長，即時域的週期性。
反之同理。如果你的時域是離散的，那就有乙個最小的波長。這個波長就對應頻域的最高頻率。所有高於這個頻率的資訊，都要被alias、反褶到低頻去。即頻域的週期性。
10樓：Mika
時域聯絡的訊號，它的時間單位是連續時間t，時域離散的訊號，它的時間變數是離散的n
對應到FT公式，你會發現對於任意的wn，由於n是整數，那麼加上整數倍的2pi，得到的結果是一樣的。所以任何離散的時域訊號，頻域都以2pi為週期重複。
而以上性質是連續時域函式所不具有的
爪機上不了公式真捉急
連續傅利葉變換是如何過渡到離散傅利葉變換的？
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如何去理解傅利葉變換？
李耀華 兩個緯度之間的變換 變化有很多好處，在很多問題可以簡化計算，比如對微分方程組求解穩態。類似的其他變化比如拉普拉斯變換 傅利葉變換還提供了另外一種物理理解的方式，即變化去的另乙個緯度 頻域 是有物理意義的，包含了很多資訊。 已登出 我小時候聽過的乙個笑話 乙個法中國人和乙個德中國人在吹牛。德中...
離散傅利葉變換跟連續傅利葉變換什麼關係，還有離散余弦變換跟離散傅利葉什麼關係？
Tony 我也對這個問題困擾了很久，但是我感覺上面的回答不是令我很滿意。如果你看過訊號與線性系統分析 吳大正第四版 這個書，那麼我下面說的應該很容易理解 我的總結是，時域從連續到離散是通過取樣定理來實現的，但是不要去管取樣之後的傅利葉變換。然後頻域的離散是 DTFT 是乙個週期的連續函式，說明了DT...