1樓：陌墨聞
直接算一下就知道了啊
假設經過一次傅利葉變換得到 ,再經過一次傅利葉變換得到 .
根據公示有
交換積分順序
所以兩次傅利葉變換得到的是對稱反轉後的時域訊號
2樓：
來吧不想動手谷歌的朋友：
FT兩次：原訊號沿y軸對稱一下，即「時光倒流」
傳送門Fourier transform
3樓：單瓊信
其實這個問題是非常有意思的，可以感受到傅利葉變換的一種美感。如果把時頻域看成乙個二維變換空間，那麼傅利葉變換實質就是將訊號在時頻二維空間旋轉，從時域旋轉到頻域。傅利葉變換可以看成將原訊號乘上變換因子 （或者)。
而乘上單位因子，實際訊號能量沒有改變，但是訊號方向發生旋轉，如下圖
傅利葉變換所乘的因子是-1j，則時域訊號而時頻二維空間裡邊逆時針旋轉90度到頻域上，那麼可以認為時域訊號進行兩次傅利葉變換，則訊號依然變回時域中。假設時域訊號為x（n），一次傅利葉變換，逆時針旋轉90度，得到頻域訊號X（w），而進行兩次傅利葉變換，相應地逆時針旋轉180度，得到訊號x（-n），如果進行三次傅利葉變換則逆時針旋轉270度，得到頻域訊號X（-W），進行四次傅利葉變換則返回到原始訊號x（n）。同理對應於傅利葉逆變換則在時頻二維空間順時針旋轉90度。
實際上，從上圖可以看出，傅利葉變換只是時頻二維空間變換中的一種特殊情況，即每次逆時針或瞬時針旋轉90度，但如果每次旋轉的角度不是90度，而是-180到180度的任意角度，則可以將傅利葉變換廣義化，擴充套件為分數階傅利葉變換。此時是將訊號變換到介於時域和頻域之間的分數域中。分數階傅利葉變換具體定義和應用可以參考維基百科https:
//zh.wikipedia.org/wiki/%。
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