1樓：青柳立夏
搬運我在另乙個問題下的回答 Richard Yan：時域的卷積傅利葉變化後變為相乘應該怎樣理解？
起初，我們有度量兩個訊號相似程度的相關運算 ：
首先相關運算不是交換的，i.e., 與 的相似程度一般來說不等於 與 的相似程度：
類似的，相關運算也不結合： 。
因此，用相關運算作為「相似性」的度量顯然是不夠好的。於是我們另外定義運算 ：
這個運算被稱為「卷積」。我們可以注意到，卷積運算是交換的：
另外，卷積也是結合的：
除此以外，卷積還有以下性質：
1. 運算么元
，2. 線性：
3. 存在逆元
本文並不打算說明怎樣求逆
4. 時不變性
令 則5. 導數
定理：卷積是唯一在時域訊號上滿足線性和時不變性的運算。
可以發現，卷積運算具有很好的性質。如性質 5 被廣泛用於影象識別的神經網路（CNN）(事實上CNN 用的是相關而非卷積)。
接下來，假定讀者了解傅利葉變化，我們來看看將卷積傅利葉變化後會得到什麼：
因此，卷積的傅利葉等於傅利葉的積。
類似地，也可以證明積的傅利葉等於傅利葉的卷積。
這樣的大費周章是為了簡化數值計算的複雜度。
假設 ，那麼直接做卷積運算的複雜度是 。而若通過 求卷積，複雜度是 。
如何理解卷積與傅利葉變換的關係？
閔希豪森男爵 額，回覆一下樓上的roger，CNN中卷積層拿輸入和卷積核做卷積和計算其實就是二維離散卷積的分段卷積和計算法。之所以採用這種演算法是因為把輸入看多f n 卷積核看作g m m 另外本題中有一位選手推薦讀 訊號與系統 是個好建議，其實你看完這個書，拿奧本海默的訊號與系統第二版這本書的目錄...
如何去理解傅利葉變換？
李耀華 兩個緯度之間的變換 變化有很多好處，在很多問題可以簡化計算，比如對微分方程組求解穩態。類似的其他變化比如拉普拉斯變換 傅利葉變換還提供了另外一種物理理解的方式，即變化去的另乙個緯度 頻域 是有物理意義的，包含了很多資訊。 已登出 我小時候聽過的乙個笑話 乙個法中國人和乙個德中國人在吹牛。德中...
傅利葉變換具有卷積定理，和傅利葉基函式是拉普拉斯運算元的特徵函式，之間有什麼關係？
最近正好也在想這個問題，在GCN中，總感覺用鄰接矩陣A的正交基也是可以做變換的，因為A也是實對稱矩陣，也有一組正交基可以用於變換。但是仔細研究了一下後，發現在證明原始傅利葉變換的卷積定理的時候，用到了 這一等式，也就是說特徵函式是需要滿足f a f b f a b 條件的，這一條件對於傅利葉基 是滿...