1樓：黑帥
可以通過積分推導但本質上是為了數學計算時的方便引入的一種運算，比如為啥引入對數？補充一下：而從訊號與系統角度理解，可以借助於取樣，頻域取樣等於時域週期延拓。
2樓：
搬運我在另乙個問題下的回答 https://www.
起初，我們有度量兩個訊號相似程度的相關運算 ：
首先相關運算不是交換的，i.e., 與 的相似程度一般來說不等於 與 的相似程度：
類似的，相關運算也不結合： 。
因此，用相關運算作為「相似性」的度量顯然是不夠好的。於是我們另外定義運算 ：
這個運算被稱為「卷積」。我們可以注意到，卷積運算是交換的：
另外，卷積也是結合的：
除此以外，卷積還有以下性質：
1. 運算么元
，2. 線性：
3. 存在逆元
本文並不打算說明怎樣求逆
4. 時不變性
令 則5. 導數
定理：卷積是唯一在時域訊號上滿足線性和時不變性的運算。
可以發現，卷積運算具有很好的性質。如性質 5 被廣泛用於影象識別的神經網路（CNN）(事實上CNN 用的是相關而非卷積)。
接下來，假定讀者了解傅利葉變化，我們來看看將卷積傅利葉變化後會得到什麼：
因此，卷積的傅利葉等於傅利葉的積。
類似地，也可以證明積的傅利葉等於傅利葉的卷積。
這樣的大費周章是為了簡化數值計算的複雜度。
假設 ，那麼直接做卷積運算的複雜度是 。而若通過 求卷積，複雜度是 。
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