1樓：
建議複習：訊號的離散化，訊號的截斷，如何由連續訊號過渡到離散訊號。
從FT到DTFT
離散訊號中的 只是乙個指標，對應 , 是取樣間隔。對於LTI(LSI)系統，要求訊號因果，所以 ,對應 .
傅利葉變換的定義是 ,但是對於LTI系統和因果訊號，負時間部分 ,所以寫成
你如果不爽，你可以以 作為時間（離散訊號）的起點，由此帶來的不便你自己處理。
從DTFT到DFT
如果你對上面這部分非常理解，那麼對頻率的離散也是一樣的 ,
除此之外還要加上一些週期延拓之類的假設，以及由此會帶來一些其他問題，我就不在此贅述，請自己仔細理解課本。
對 也一樣，你不喜歡從0開始，隨你，反正麻煩的是你自己
任意一本Signal & System的教材
Alan.V.Oppenheim Discrete time signal process
不要以為LTI/LSI是理所當然，沒你想得這麼美好，本科課程教學的時候為了入門，都假設是線性因果等等，這樣結論會非常顯然，而且確實也應該這樣設，但是實際上並不是每個系統都是LTI的，所以也請你謹記做推導的時候做出的每乙個假設，不要前頭做了一堆假設後頭全忘了。
2樓：PHOBIA
首先我們看傅利葉級數與傅利葉變換的關係。
傅利葉變換：
傅利葉級數：
對於乙個週期 函式 ，我們可以算傅利葉變換。大多教材會指出只有可積函式才有傅利葉變換，但學過泛函分析和基本空間後就會知道，傅利葉變換還可以在更廣的空間定義（在基本空間的對偶空間上即可），此處不加推導的給出其表示式如下：
其中 指的是狄拉克運算元，想證明其正確性不需要正向推導，而只需要執行反變換驗證：
可以看出週期函式的傅利葉變換完全由傅利葉級數的係數決定。傅利葉變換相對於傅利葉變換，其實是將頻譜從離散的整數拓寬到連續的實數，將考慮的函式從週期函式拓寬到一般可積函式，反過來傅利葉級數可以看作傅利葉變換的一種「退化」。
傅利葉變換可以將可積函式變換到頻譜並還原，傅利葉級數則只能將一部分週期函式變換到頻譜並還原。
實際上離散傅利葉變換是傅利葉級數的進一步退化，接下來我們會看到離散傅利葉變換只能把一些三角函式變換到頻譜並還原。我們首先對傅利葉級數的係數進行推導：
其中第二行用到了數值積分公式來近似原本的積分。
而離散傅利葉變換其實就是將向量變成了 。因為原本的函式 是週期函式，而且得到的 ，所以我們更多時候會將向量看成乙個無窮長的週期為 的向量 與 。
而反變換是類似的，其形式為 ，通過簡單的等比數列求和，或類似於之前的推導，都可以得到這一等式。
我們考慮三角函式構成的線性空間 ，其實可以發現任何乙個週期為 的向量 都一一對應了 的乙個函式 ，其滿足 ，而由於 ，故這個函式正好就是 ，這就是書上公式的由來。
3樓：iSaver屏保引擎
離散傅利葉變換的存在是為了使得傅利葉變換能夠在計算機中進行運算處理，而計算機不能從負無窮開始處理資訊，只能從乙個確定的值開始，為了更方便計算機處理資訊，就統一從0開始
4樓：
離散化的核心有兩點，第一是時域上的離散化，第二是頻域上的離散化。還有兩點，時域上的無窮的週期函式對應了頻域的週期函式，而且時域上的衝激函式取樣對應了頻域的無限延拓，頻域同理。
注意最後一步，離散傅利葉級數是乙個時域和頻域都無窮的離散變換，但是最後因為每一段上面都一樣，所以只各自提取乙個週期就好了，乙個週期就是N的長度
離散傅利葉變換跟連續傅利葉變換什麼關係，還有離散余弦變換跟離散傅利葉什麼關係？
Tony 我也對這個問題困擾了很久，但是我感覺上面的回答不是令我很滿意。如果你看過訊號與線性系統分析 吳大正第四版 這個書，那麼我下面說的應該很容易理解 我的總結是，時域從連續到離散是通過取樣定理來實現的，但是不要去管取樣之後的傅利葉變換。然後頻域的離散是 DTFT 是乙個週期的連續函式，說明了DT...
如何理解傅利葉變換時域連續對應頻域非週期，時域離散對應頻域週期？
一點浩然氣 從取樣的角度，連續訊號時域抽樣形成離散，對應訊號頻域的搬移，產生週期性。時域連續等價與取樣間隔無限大，對應週期無限大，非週期。 ChrisZhang 時域是離散的，根據奈奎斯特取樣定律，肯定存在可觀察的最大頻率。超過這個值得其他頻率，必然會分散到其他頻率中，並且按不同頻率 對映 到可觀測...
牛頓力學是如何過渡到熱力學的？
已登出 牛頓力學並不能過渡到熱力學，但是在一定時間和空間尺度下的某些微觀和巨集觀的物理性質間可以通過統計力學理論和熱力學來建立聯絡，最成功的例子包括晶格動力學 分子動力學等。晶格動力學假定晶格中每個原子的振動都可以以簡諧振動來描述，由此可以得到晶體中的振動頻率和波矢之間的關係，然後由德拜模型或愛因斯...