1樓：淺斟低唱
一般來說，玻色子被定義為滿足對易關係的或定義為自旋整數的；費公尺子被定義為反對易的或自旋半整數的，通常(1+3)d中，滿足相對論性因果率的只有這兩種情況。物理學家這樣定義的物理原因是，實驗觀察到了這兩種不同的統計並和不同自旋的粒子聯絡起來的。因此唯一需要證明的是，為什麼半自旋的是費公尺子而整自旋的是玻色子，也就是自旋統計關聯(spin-statistic theorem, SST)。
還是簡單的說說吧。首先，乙個物理的理論只需要很自然的條件，首先粒子對應的場算符是洛倫茲不變的，第二我們能寫出乙個自由、局域的理論，其元激發的能量有下界，不妨設該下界為0，也就是元激發必須擁有正能量。承接量子力學的是，所有的物理態向量必須模大於0也就是實物粒子對應的激發態是合理的希爾伯特空間中的射線。
先來說說幾個回答所犯的常見錯誤：
1, 強制使得自旋1/2粒子滿足泡利不相容原理不能解決問題，它應當是上述自然原理的推論。為了構造反例，可以簡單考慮硬核玻色子，寫乙個局域的格點理論連續化，就滿足泡利不相容原理，和上面除了元激發能量有下界的所有條件(留做習題)。
2，其他回答中所謂的「推導二次量子化」，都是在重複「玻色子被定義為對易的；費公尺子被定義為反對易的」這個定義，沒有任何意義。
正確的回答來自於泡利本人:
寫得非常簡潔明瞭，很合適剛入門的工科生。
2樓：觀光鴨
多粒子態矢空間就是單粒子態矢空間的張量積，根據定義玻色子還要做對稱化，費公尺子要做反對稱化。也就是說玻色子多粒子態是個對稱張量，費公尺子多粒子態是個form。這是玻色/費公尺統計的直接結論。
你要完成數學上產生/湮滅粒子的操作也很簡單。要產生粒子就再拿乙個額外的粒子態去做張量積；要淹沒粒子就拿乙個額外的粒子態去做內積。當然最後還要做對稱/反對稱化。
上述自然的過程可以定義成產生/湮滅算符對多粒子態的操作。就可以得到相應對易/反對易的結論。
你也可以直接從產生/湮滅算符的對易/反對易直接定義玻色子/費公尺子的多粒子態。當然就不那麼直觀了，也不容易看出和玻色/費公尺統計的直接關係。
3樓：物理學徒妖妖夢
提問最重要的是把問題表達清楚。你這樣問可以說沒有為什麼，因為這也是玻色/費公尺子的一種定義，你想問的更準確的說應該是幾種定義的等價性。
4樓：王清揚
這個就是推導出來的，沒啥通俗的理解方式，溫伯格量子場論第一卷4.2節有嚴格的推導，我給你截一下。話說，你題目應該說產生算符與湮滅算符分別對易。
5樓：被時間遺忘的
又想回答問題，可能有時候不喜歡講武德吧。人在11路車，剛到站，非常適合回答這個問題。
這是因為全同粒子的性質決定的。設想乙個系統有很多玻色子或費公尺子。
假如兩個玻色子或費公尺子的廣義座標對調兩次，很顯然系統的表示式是不會變的。這個對調算符的本徵值的平方顯然是等於1的。假如只對調一次，這個值只可能是1或-1。
把兩個玻色子的廣義座標交換一下，那麼這個系統的表示式是不變的，算符本徵值為1。
把兩個費公尺子的廣義座標交換一下，這個系統的表示式前面會有個負號（不專業不會編輯公式），算符本徵值為-1。
至於為什麼會這樣，我想現在沒人能回答這個問題。再說一下拓展出來的結果：
假如乙個費公尺子系統有兩個完全相同的粒子（就連廣義座標也一樣），交換它們的，那麼算符本徵值可以是1也可以是-1。可以得知這個系統是不存在的。這其實就是為什麼存在泡利不相容原理的乙個理解。
非要乙個系統產生兩個連廣義座標也一樣的費公尺子，那麼你這個系統就消失吧。
民科一波，假如乙個費公尺系統的能量為零（或者說這個系統的費公尺子的能量都為零）。有可能存在兩個完全相同的費公尺子，也就是在這個系統裡不存在泡利不相容原理。出現了能量之後，泡利不相容原理也就自發存在了。
我說廣義座標只是為了方便，其實更真實的量子態比如主量子數，軌道量子數，以及自旋量子數。
6樓：emmmmmmm
有！（不是，但是工科生是怎麼學到產生湮滅算符的(╯°Д°）╯）
試想三維空間中有兩個全同粒子，它們可以由乙個波函式phi(r1,r2)統一描述。由於它倆全同，所以交換r1和r2，按理來說得到的仍然應該是同乙個波函式。不過由於phi是復的，所以原則上前面可能會多乙個相因子，變成phi(r2,r1)=e^phi(r1,r2)，而目前對這個相因子所能做的唯一的要求是，再交換一次r1和r2，讓它倆回到原來的位置上之後，整個波函式應該跟沒做過任何交換操作是一樣的，也就是e^=1。
（譬如你可以想象，我拿著乙個球在三維空間裡繞著另乙個球貌似是轉了一圈，但如果我稍微把這個圈偏離一點原來的平面，再偏離一點，再偏離一點，以至於圈垂直於原來的平面，然後再縮小一點，再縮小一點，以至於圈縮小成像是乙個點。它倆這時候看起來根本沒有做過任何交換，那它倆是怎麼分辨這前後兩種情況的呢？確實，它倆不像是有理由知道，所以e^=1）
由此解得a可以是正負1，分別對應於玻色子和費公尺子。在此基礎上做二次量子化，得到的產生湮滅算符也就必須由反對易括號和對易括號描述了。
好。接下來超一點綱。不要三維，我們把這倆粒子限制在二維平面裡，那麼剛剛說的那一系列圈的變換便不能再做了。
這時候你會發現，除非讓圈「被另一粒子穿過」，那麼它永遠不可能縮小成乙個點了。這時候a^2=1的限制就不太有道理了。於是，在二維裡，粒子之間的交換獲得的相位可以既不是費公尺子的pi，也不是玻色子的2pi，而是任何數！
新的粒子就被叫做anyon，任意子。
儘管所有基本粒子都是生活在三維空間裡的，不能對其做任何嚴格的二維限制，因而必須屬於fermion或boson之一類；但是對於二維材料裡由基本粒子構成的某種具備「單粒子」特性的集體行為——元激發，或者叫準粒子，而言，任意子是可能產生的，也在最近得到了實驗的證實。
任意子們也是理論上一種可以用於量子計算的平台。
7樓：
同態的產生算符與湮滅算符不（反）對易哦，它們的（反）對易子不等於0啊
（反）對易的是產生算符本身，考慮兩個相同態的產生算符，反對易條件為
也就是說相同態不能同時存在兩個全同粒子，也就是泡利不相容原理
場算符與荷算符對易關係的推導問題？
把場算符寫成產生 湮滅算符的疊加，不是為了滿足荷守恆 而是為了保證場算符構造出的相互作用密度在類空間隔上的對易子為0 這是洛倫茲協變性的要求。換句話說，不帶守恆荷的相對論性粒子，也必須有這樣形式的場算符 而凝聚態體系中一般不要求洛倫茲協變性，因此即便粒子 通常是電子 攜帶守恆荷，其哈密頓量也可直接用...
Klein Gordon 場算符的物理解釋是什麼？
蘭闌 我覺得K G場的物理含義其他人已經講得很清楚了。我來講講為什麼 單粒子的產生算符 的理解失效了。你所說的 產生算符讓粒子數加一 應該指高等量子力學裡的 二次量子化 或者是凝聚態場論中的場算符。高量裡二次量子化目的是把單體 或多個可分辨粒子 非相對論量子力學變成多體非相對論量子力學，為此我們引入...
為什麼量子化學中，Lz Lx Ly 的算符都和 L 對易，他們之間卻不是可對易的呢？
菜履蟲 雖然LxLyLz各自和L方對易，但他們的本徵函式集不相同吧，像L方與Lz的共同本徵函式為Ylm，但不是Lx或Ly的本徵函式，因為其中是存在2l 1重簡併的，或許Ylm關於m的線性疊加後的函式fai會是Lx或Ly與L方的共同本徵函式，但絕不會再是Lz的本徵函式了，這個fai和Ylm便是兩個不同...