1樓：Loopman
從表示論的觀點看，若事先給出了量子化的對易關係(指[x,p]=\delta)，那麼在選定了表示空間後，即underlying space，並且定義了乙個內積使之成為Hilbert空間(對通常意義上的波函式來說，是座標的平方可積函式)，動量算符是這個Lie代數在表示空間的表示。既然已經選定座標平方可積函式作為表示空間，空間導數算符就是唯一的(在unitary等價的意義下)對動量的不可約表示，詳見Stone-von Neumann theorem。
延伸：Segal-Bargmann變換給出這個表示的產生湮滅算符。
2樓：愛看書的章魚哥
話說我是當成位移生成元來理解的，不過現在看朗道的力學，我在想這種猜想是不是從經典力學引出來的……畢竟對易括號都能從泊松括號引出來……
3樓：藍黑求知者
既然是定性地說，那就不寫具體表示式了。
首先明白經典動量和量子動量是完全不同類的兩個概念，因為量子粒子的波粒二象性導致了粒子不能定義其在的具體座標點，也就不能定義座標對時間的導數。
實際上，量子力學/場論中一般定義動量的方式是空間平移不變性的守恆量叫做動量，這個定義是非常自然且方便的，用哈密頓和拉格朗日都可以寫出，而且還可以推廣到經典體系。對應於量子力學算符體系中，就是對座標求導的算符。
ps：如果說物理什麼「套路」能作為所有理論的框架，那就是哈密頓/拉格朗日量框架咯。
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