1樓：蘭闌
我覺得K-G場的物理含義其他人已經講得很清楚了。我來講講為什麼「單粒子的產生算符」的理解失效了。
你所說的「產生算符讓粒子數加一」應該指高等量子力學裡的「二次量子化」或者是凝聚態場論中的場算符。
高量裡二次量子化目的是把單體（或多個可分辨粒子）非相對論量子力學變成多體非相對論量子力學，為此我們引入「位置本徵態產生算符「（也可以是任意單體量子態）以便表示對稱化的多全同粒子態以及構造多體算符。
上述操作實際上等同於將薛丁格方程視為經典場方程，對其進行場量子化。（順帶一提，將這個過程錯誤地視為波函式算符化似乎是「二次量子化」這個名字的由來）而（自由粒子）薛丁格方程的沒有負能解，所以當它的平面波展開只有負頻解，對應的場算符 就只是湮滅算符 的求和。所以，薛丁格場算符相當於位置本徵態的湮滅算符（粗略地說，「二次量子化」的起點亦是場量子化的終點）。
因此，從薛丁格場出發的凝聚態場論和從「產生湮滅算符」出發的二次量子化是構造非相對論性的量子多體理論兩條等效的路徑。[1]
但是，洛倫茲協變的波動方程似乎注定存在負能解（K-G方程、Dirac方程）。因此，如果你要對K-G場做場量子化，正負頻都要考慮。那麼你的場算符（復標量場） 必須是 的疊加。
作用在真空上尚且能理解為產生乙個局域在 的粒子，但是對於非真空態就沒有那麼簡單的效果了。 也是在這個意義上，因為負頻解而引入的反粒子是高能場論和凝聚態場論的一大區別（空穴這類準粒子除外）。因此，我們（至少在教材上我沒看到）不是從相對論性量子力學出發（用產生湮滅算符）做多體化得到量子場論，而是從經典場論出發做場的量子化得到量子場論。
因為前一條路徑對於費公尺子尚有狄拉克海這樣的概念，但是對於玻色子就而必須引入反粒子。
2樓：DYTY
首先在量子理論中，我們不考慮座標本徵態，因為在最簡單的自由空間中，座標都不是守恆量。以下的出發點為動量本徵態(忽略自旋)的產生，湮滅算符 , ，這兩個算符具有明顯的物理意義。我們想要把Hamiltonian density寫為產生，湮滅算符的函式(乘積並加權 之和)，同時對於標量場，我們又要求具有平移不變性，也就是
。但是，由 =|p> " eeimg="1"/>，我們發現：
作用上 後，等式左邊：
=e^a^_pe^e^|0>=e^a^_pe^|0>" eeimg="1"/>
等式右邊
=e^a^_|0>" eeimg="1"/>也就是：
同樣這裡要注意的是等號右邊的相因子是和動量有關的（不是全域性相因子），也就是說不同的動量的產生湮滅算符在平移下的變化方式各自不同，那麼我們如何用它們構造出滿足(*)的哈密頓量密度？
通過拼湊我們發現，「打包」後的產生，湮滅算符,
3樓：淺斟低唱
簡要的先回答一下。
經典的克萊因高登場，我們在經典場論中已經研究的相當透徹，它正是一堆經典波的疊加。這些經典波，其係數具有著確定的振幅空間分布和相位空間分布，是我們所熟悉的物理客體。這些係數上的振幅，恰恰就扮演著簡諧振子的座標算符的作用，這很容易從兩者的哈密頓對比中看出。
而二者很大的乙個區別在於量子層面：
諧振子，是指的固定時間點，有位移或者說振幅的乙個概率分布，諧振子是乙個0+1D系統而非1+1D的系統——諧振子的座標是乙個錯誤的理解，正確的理解當是振幅。
場，是指的固定的時空點，有扭曲或者說振幅的乙個概率分布，KG場是乙個3+1D系統。但是區域性的也就是對於固定的空間點來說，KG場就可以對應上乙個諧振子，可以正常的進行展開了。另乙個理解方式是，KG場的模算符和諧振子的模算符具有同樣的運動方程，但是邏輯似乎有些斷層。
正確理解諧振子的座標算符也就是振幅算符，就應該能理解KG場的場算符，但也有不同，如下所說。
乙個任意的量子場，應當具有振幅和相位上的雙重不確定性，體系可以處在多個多粒子態的相干疊加中，注意由於二次量子化詮釋，粒子無非是場的激發。乙個合適的例子是相干態，當然這是復標量場的，實標量場並沒有這樣的良好詮釋：
很不幸的是，這樣乙個單粒子態雖然是有效的基，但是由於振幅確定，其振幅的共軛可以任意不確定；此外，標量場算符的復共軛也是它自身，缺少U（1）規範對稱性，導致湮滅這樣的座標單粒子態簡直是不可理喻的，場算符作用在n粒子態會同時產生n-1態和n+1態的疊加態。然而復標量場算符，由於具有荷守恆，我們可以將場算符視為產生乙個反粒子，湮滅乙個正粒子。
注意，場算符並不同於一般的單粒子算符。對於單粒子算符，所謂具有確定座標的粒子，應該是座標算符的本徵態，而場算符是將n粒子直積希爾伯特空間裡的向量對映至n+1，n1，它消滅了空間。因此，場論是自然地多體的，場算符也有別於諧振子的振幅算符。
如果看不懂，就先shut up& calculate……二刷三刷就會有感受了。
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把場算符寫成產生 湮滅算符的疊加，不是為了滿足荷守恆 而是為了保證場算符構造出的相互作用密度在類空間隔上的對易子為0 這是洛倫茲協變性的要求。換句話說，不帶守恆荷的相對論性粒子，也必須有這樣形式的場算符 而凝聚態體系中一般不要求洛倫茲協變性，因此即便粒子 通常是電子 攜帶守恆荷，其哈密頓量也可直接用...
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