1樓：菜履蟲
雖然LxLyLz各自和L方對易，但他們的本徵函式集不相同吧，像L方與Lz的共同本徵函式為Ylm，但不是Lx或Ly的本徵函式，因為其中是存在2l+1重簡併的，或許Ylm關於m的線性疊加後的函式fai會是Lx或Ly與L方的共同本徵函式，但絕不會再是Lz的本徵函式了，這個fai和Ylm便是兩個不同的本徵函式集。
2樓：Dream BIg
這個容易理解，算符的對易關係沒有傳遞性。因為很顯然的，任何算符都和常數算符對易，顯然這些算符之間不可能都對易
至於具體的對易關係，其他回答已經說得很好了
3樓：端木
你如果真正學懂的話，道理不難想通。算符代表一種操作，角動量算符是關於方向的一種操作。對角動量算符的分析本質上是針對空間中旋轉對稱性的分析，通過分析旋轉對稱性結合薛丁格方程確定波函式的形狀。
很顯然，乙個不規則物體先繞x軸旋轉角a，再繞y旋轉b，並不等價於先讓它繞y軸旋轉b，再繞x軸旋轉a，這兩個操作是不對易的。而角動量分量算符與角動量平方算符的對易，其實說的是這三個算符雖然本徵波函式不同，但是它們對應相同的能級。
4樓：漏網之蟹
既然可對易的算符具有共同的本徵函式集，具有共同本徵函式基的算符可對易，那為什麼對易關係不可以傳遞呢？
因為這兩個本徵函式集並不等價。
考慮A, B, C三個算符和它們的本徵函式集。其中[A, B]=0, [A, C]=0但[B, C]≠0. A, B和A, C有共同本徵函式，然而B, C沒有。
因本人語文水平欠佳，舉例說明比較簡單一點。考慮一下自旋算符（們）： ，和L們有同樣的對易關係。
讓 的本徵向量為 則其它算符的本徵向量為：
以上六個本徵向量全都是的本徵向量。最簡單的辦法就是注意到
，故任何向量都是 的本徵向量。也就是說， 和 有共同的的本徵函式集，和 有共同的的本徵函式集，但是 和 的本徵函式集是不同的。的本徵向量集只是的子集。
軌道角動量算符同理。
P.S. 這裡的「共同」並不是「equal」的意思，而是「simultaneous」的意思：同時是，而不是相等。
5樓：紙飛機
因為算符的對易不是乙個等價關係.這個問題不僅限於角動量，完全不用將思路限制在角動量用各種關係來證明這個結論
比如說，任何矩陣ABC都和單位矩陣 E , 當然不能說明 ABC之間互相對易.
此外, 即使AB對易, BC對易, 也不能說明AC對易.
「對易」 這個關係是不符合傳遞性的. 類似不符合傳遞性的關係還有向量的正交：A正交於B，B正交於C，不能說明A正交於C.
6樓：楊知守
儘管軌道角動量的算符代數結構比自旋-1/2的代數結構複雜得多，但自旋-1/2的直接計算可以給我們啟發性的結果。自旋-1/2的代數結構表示成Pauli矩陣：
因此 自然和所有矩陣對易。
而順帶一提，相應的 的本徵態是：
而 的本徵態是：
簡單計算就能驗證：
是算符 和的共同本徵態，但不是 的本徵態。
是算符 和的共同本徵態，但不是 的本徵態。
是和的共同本徵算符。
和 沒有共同的本徵態，也不對易。
對易沒有「傳遞性」。
從自旋-1/2到軌道角動量只會使計算更繁瑣，而不改變代數結構。技巧在於構造公升降算符。
7樓：
根據定義可求得。
Atkins & Friedman，Molecular Quantum Mechanics
McQuarrie, Quantum Chemistry題主的問題可以驗證如下：
考慮自旋角動量，
和 的共同本徵函式集為
和 但 和 共同本徵函式集為：
和 相差unitary變換。
根據Reed & Simon第一卷，如果定義乙個關係 ，它是等價關係的定義需要驗證，是否滿足 。不滿足就不是等價關係。沒有任何乙個先驗（a priori）的結論能保證等價性。
題主的問題在於搞錯了因果關係。比如用「喜歡」定義 ，A喜歡B，B喜歡C，A和C就是情敵，A不一定喜歡C。
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