為什麼乙個厄密算符的譜是連續的,內積就可能不存在,本徵函式不可歸一化?

時間 2021-05-31 01:41:18

1樓:張宸翊

\left< E \right| } \\ \left| \psi \right> =\sum _ " eeimg="1"/>

推廣到連續指標,可以寫成(雖然這個「推廣」很牽強,但計算結果總是正確保證了它至少是有效的):

\left< x^ \right| dx}\\ \left| \psi \right>=\int \right> \left< x^ \Big|\psi\right> dx^}\\ " eeimg="1"/>

如果把 " eeimg="1"/>記做 那麼:

=\int}=\int\right) dx^}" eeimg="1"/>

可見 " eeimg="1"/>是乙個很特殊的東西,在積分號下可以把 在 點處的值變到 處。單獨起個名字叫做 。直觀地講好像可以把 函式定義為可以為:

這樣連續譜時,本徵矢就不可以歸一化。這也可以看作是 函式,以及 函式挑選性的另一種由來。

不過上述定義和 函式的性質:

在黎曼積分下是矛盾的,增加或刪去有限個點不影響黎曼積分的值。所以 函式不是普通的函式,叫做所謂的廣義函式,含有 函式的積分也不能理解為黎曼積分。

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