1樓：YorkYoung
量子場論中的場算符並不是算符值的函式，而是算符值的廣義函式！
也就是說對於標量粒子 旋量粒子 和向量粒子 而言，我們不能認為給定乙個時空座標就得出了乙個希爾伯特空間的算符，而是應該把它們看作乙個線性對映，把乙個有緊支集的光滑函式線性地對映成了乙個希爾伯特空間的算符！
所以 一點都不奇怪，你敢信兩個真正的算符值函式能對易出乙個廣義函式嗎？
同樣產生湮滅場算符也是算符值的廣義函式！
這個 是指產生乙個動量空間的波函式為 的態。
所以 也並不意外。
你說那麼 是產生乙個動量為 的態不行嗎？當然不行，因為根本沒有動量為 的態。這既不物理也不數學。
從數學上講動量算符 是只有連續譜沒有點譜的，所以根本不存在本徵態，平面波 不是平方可積函式，根本沒有進入希爾伯特空間的資格。
從物理上說，平面波完全是一種假想的理想模型，實際上根本不存在。而且不是說確定了座標就不能確定動量，實際上不管其他任何手段，都不可能確定動量，因為乙個物理量只要能連續取值，就不可能沒有誤差。
所以順便認為量子力學中所有物理量取值都是離散化的也是錯的（我不說量子化，因為量子化應該理解成正則量子化和路徑積分量子化，和離散連續根本沒有任何關係。），量子力學從來不排斥連續。
當然最後時空量子化且是有限的話，那麼這套說法就不對了，可能根本就沒有連續取值的物理量，這也意味著 是錯的，因為可解實李代數不可能有有限維的反厄公尺表示，當然連續場論也完蛋了，要用格點場論代替。
2樓：黑祭司
量子力學中的算符，就是將內積（標量）重新定義到新的廣義座標空間中。這有無限多種可能，最為直接的一種方式，它相當於內積（標量）不變旋轉廣義座標空間——該旋轉對應規範不變性。當然拉伸也是一種可能的方式。
經典物理的構造過程，是先引入座標空間，然後再在其上定義物理量，量子力學反過來了。
這就導致了乙個根本性的問題：參考如何選擇？動量是需要乙個基本參考點的，勢能也需要乙個0勢點。
方程中參考是待定的，需要選擇參考之後，才能確定結果，這個被選擇的參考常常通過觀測儀器去確定。因此計算結果必然只能是概率性的，並且受到觀測的干擾，參考選定後坐標空間就失去了本來的「自由度」意義，成為了態向量空間。
在算符主導的物理架構裡面，哈密頓算符和拉氏密度必須回到哈密頓-雅可比方程、作用量裡面去考察它的「深刻性」。 ， , 經典力學裡面兩個S有不同的意義，分別為 和, 乙個是多元函式，乙個是泛函。將哈密頓量寫為算符之後，哈密頓主函式搖身一變變為,此時廣義座標空間被乙個相位因子重定義了，記得上面說的座標空間整個旋轉麼？
而作用量變為。整個物理框架增加了額外的自由度，這是一種「冗餘」自由度，即它不影響物理方程的成立，但是卻影響方程的連續性，經由這個自由度，方程的引數可以從廣義座標空間上的乙個點「跳躍」到另乙個點，原有的連續性會被破壞。
如果說相對論是關於參考係和觀察者之間的關係理論，目的是確定觀測結果，那麼量子力學就是參考係和觀測結果之間的關係理論，目的是確定觀察者取得觀測結果的運氣。
協變理論的乙個基本要求是通過參考係變換，消除觀測結果，使得目標相對背景座標的觀測結果歸零，之後可以專注計算場效應。一般的量子場論做不到這點，因為已經預設了觀測的期待值存在，這就是為什麼廣義相對論難以量子化的根本原因。除非
3樓：Trivial
描述態向量在希爾伯特空間中如何變化，是H空間到H空間的對映，物理量測量值都是實數所以要求是厄公尺算符。這裡舉乙個不是厄公尺算符的例子，演化算符U。
時間平移演化算符就是
空間平移演化算符就是
空間旋轉演化算符就是
此算符很重要。
如果描述量子態如何隨時間演化那就會得到薛丁格方程。
空間平移算符在布洛赫波那裡用到過因為晶格具有離散的空間平移不變性。
空間轉動當然就更加重要了可以推導出角動量算符的對易關係這種方法優於一般書中直接將角動量經典表示式算符化的推導。因為無論對於自旋還是軌道角動量的對易子都可以由空間轉動的演化算符得到，不過自旋沒有經典表示式用後面這種算符化的方法是得不到自旋的對易的，只能再假定那麼一條。
ps:自旋和軌道的區別只有在低能近似下才會有。
4樓：
算符是非物理量，態矢也是。只有算符和態矢的組合才是物理量，這是乙個無比深刻的發現：物理理論中必須包含原則上無法測量的非物理部分。
狄拉克在晚年也說過這一點，他說自己年輕的時候太注重正則對易關係，等老了才愈加感覺，波函式等非物理量的引進是量子論的重要部分，甚至比對易關係更重要
5樓：
算符對應的是實際的一種物理操作過程。比如量子光學裡，光子湮滅算符可以認為是對光子的探測（實驗室中有光子計數器，探測了那光子就湮滅了嘛）。兩個算符不對易就說明這兩個物理操作次序顛倒對同乙個態測量結果不同。
個人理解的
6樓：趙卿
在我理解，算符分為表示物理量的厄公尺算符和表示操作的算符，對於表示物理量的厄公尺算符，我理解為乙個抽象的物理量用線性代數加以表示，對於操作算符……嗯，就是各種操作。
說的有些籠統，也不一定正確，希望有幫助
7樓：林建平
態矢空間中的旋轉拉伸操作。
一些情況下僅涉及到拉伸而不旋轉態矢，就如Hamilton operator ，其為本徵值問題，為什麼呢？這是由於先人在描述量子體系時從能量入手來詮釋粒子狀態，即一定條件（非簡併）下乙個能量的值對應乙個狀態即波函式，故operator操作後定不能改變波函式，也就是還是原來那個波函式，只是可能長度有變化
當然上述陳述當然要在一定的座標系下才能說，也即一定基矢組，一定表象。operator在不同座標下的形式不同，相當於座標系有個旋轉了，顯然座標系所表示的內容也要進行一定的變化了，依舊跟旋轉有關
還有乙個繪景的概念，它就是要求態矢波函式在變化時符合人定的規則以方便求解，不同繪景間的關係也是態矢空間中與旋轉有關的操作。
以上內容在初等量子力學和高等量子力學均有涉及，並且為本人理解，有錯誤請指正
量子力學中對力學量測量就是將力學算符作用在波函式上，這種說法對嗎？
湍流 對於哥本哈根詮釋，這句話稍微有點不嚴謹，測量過程中儀器會得到讀數，態會突變，讀數是取本徵值之一，相應的概率為向本徵矢的投影的模平方，態的突變可以用向這個子空間的投影來描述。但是哥本哈根詮釋是不自洽的，因為儀器也是量子的。在這種情境下，測量是很複雜的過程。 我還是吃的太飽 量子力學的基本假設是體...
經典中的力學量怎麼轉換成量子力學裡的算符？
Zhen H 這是乙個很好的問題。歷史上很多優秀的物理學家思考了這個問題，做出了很多很深刻的結論。從物理的角度來說，量子化 quantization 有一次量子化和二次量子化。從數學的角度來說，這方面是很嚴肅的分析學與代數學研究。大家考慮的問題是 乙個經典的運動方程，怎麼對他做乙個神奇的變換，他就變...
量子力學中如何證明某算符的本徵向量可以構成希爾伯特空間的完備基底（限於討論有限維情形）？
chime z 上面的 YorkYoung 大佬證明了所謂正規矩陣等價於本徵矢能構成一組完備基，算是完整回答了這個問題。但是對於把乙個態矢展開成某個算符本徵矢的疊加這種操作，並不意味著這些本徵矢是完備的，比如描述中提到的湮滅算符，它的本徵態是相干態，而相干態是非正交超完備基，當然湮滅算符這種東西它也...