1樓：
定類是沒有任何結構的集合。
定序是有序結構的集合。
定距是有四則運算結構的集合。但集合的零點所對應的現實某個東西本應可以進行乘法運算，卻因為我們把它定義為0點而算不了。
定比就是我們把集合的零點在現實中的對應定義成某個沒必要進行乘法運算的東西，因而現實中的任何操作都能對應這個群的任何操作。可以加減乘除，其比值也有意義。
舉個例子
設想你買了一堆燈泡，每個燈泡的亮度都不太一樣。你的眼睛大概能感受到哪個亮度大哪個亮度小，能給燈泡亮度排個序。這時燈泡的亮度資料對你來說就是定序的資料了。
你覺得排序不太能滿足你，靈機一動，把兩個燈泡同時開啟，腦子裡記住了這時的亮度，（其實這是有一定損耗的，相加也算不上嚴格的相加，只是我們在弄清楚底層機制之前，姑且先這麼叫他）然後發現這正好和乙個特別亮的燈泡等同，於是你定義出燈泡a+燈泡b=燈泡c，當然你也可以不是用眼睛看，而是記錄耗電量，或者記錄燈泡表面的溫度，你可以定義出燈泡在不同事情上的相加運算，無論你怎麼定義，總之這時這資料對你來說已經可以進行相加了。
只是根據你定義的不同，相乘不一定有意義。這通常體現為某個東西不是0，但是你把它當成是0，這樣你雖然對他做加法是沒問題，但你對他做乘法卻沒有了乘法的效果，因為0乘任何數都還是0，而不會根據你乘的數翻多少倍。
這個的典型例子是攝氏溫度，定義了水的結冰點為0度，但並不是所有對溫度的計量方式都是這樣的，你只要把原本不是0但被你當成0的東西定義成不是0的某個東西，原本在這裡的乘法失效問題就解決了。雖然你還會有新的失效點。你後來可能從微觀弄清楚了以前你定義的這個變數的微觀解釋，於是你給了他乙個看上去更好一些的定義，在這個定義中得到了乙個令你滿意的零點。
比如開氏溫標，那他就是定比資料了
數學裡的 良定義（well defined） 的定義是什麼？
Darron Terence Tao 陶哲軒 在Analysis I 3rd ed p41 Remark 3.1.24中提到，well defined就是 it obeys the axiom of substitution 的意思。在附錄A.7中他給出了axiom of substitution ...
如何用定義計算cosx的定積分？
予一人 首先我想澄清乙個事實 用等分區間的特殊辦法做成的積分和極限並不能視為定積分的定義。請回顧定積分的定義，在那個定義中，是要求對區間任意地分割取近似 作和求極限，結果都要存在且相等，這裡分點 的插入是任意的，同時 的選取也是任意的。由此可見，僅僅求出取特定 specific 所得的積分和極限，並...
如何理解定積分原始定義中的極限符號？
無燼 最近在重新學微積分就來強答一下 課本上寫得模稜兩可樓上解釋感覺也很高深的樣子其實很好理解上面是一開始對y x 2這個函式在0到b求積分過程的證明為了有 極限 的思想我們假設把0到b這段長度分為n等份每份長度是b n 雖然圖上看著比實際面積大但是分成n等份當n趨於 的時候誤差就幾乎為0了然後就是...