1樓：「已登出」
First of all,in this answer,we always assume GCH is correct
We define Power Set
(ps:means cardinality of this set)
Also we find that
So And we introduce the cardinal number
We denfine
Then we make a function
Obviously,we can get the conclusion:
Also,we should notice the fact that
And by
2樓：Wejish Zeng
原回答中出現了一些錯誤，所以在這裡修改一下。
為了接下來的證明，我們先引入冪集的概念。對於乙個集合A，它的所有子集構成的集合稱為A的冪集P(A)，P(A)的基數一定大於A的基數，因為顯然A和P(A)的乙個子集間存在雙射，但如果A和P(A)之間存在雙射f，那麼取集合B，考慮a∈A使f(a)=B，那麼就會出現矛盾。這就是康托爾定理。
回到問題本身，出於方便考慮，我將「幾何點」的全體視為二維的歐幾里得空間R，即平面，但如果僅僅將曲線視為連續對映 ，這是拓撲上通常的曲線定義，那麼考慮到連續對映的定義，實際上只要確定[0,1]中的每個有理數在對映f下對應的點(x,y)，再由f的連續性就能得到[0,1]全體對應的點。也就是說對映f與其在每個有理數處的值一一對應。這些有理數形成乙個可數集合，所以全體 與對映f形成乙個雙射。
而可數個取值為R的序列組成的集合的基數仍然與R相同，所以按照以上方式定義的「連續曲線」實際上仍然與「幾何點」的數目相同。所以書中說的曲線不能在通常的意義下理解。
我們現在考慮所有的函式 ,每個函式與它在平面上的影象(x,f(x))之間是一一對應的，對於任意乙個R中的子集，我們都可以選擇乙個函式，使它的值域為該子集，在這種意義下我們構造了乙個P(R)到f的單射，即f的基數大於等於P(R)，而R的基數與R相同，所以全體函式的基數大於平面R的基數。如果把函式的影象也理解為更廣泛的幾何曲線的一部分的話，我們就證明了全體幾何曲線的乙個子集的基數大於平面上全體幾何點的基數，也就是「所有幾何曲線的種類數」多於「全體幾何點」。
如何用歐氏幾何公理證明 兩點之間線段最短 ？如果不能，它是否為公理？
靈劍 有三角形兩邊和大於第三邊的證明，運用等邊對等角 大邊對大角兩個定理，過程不複雜，可以翻一下。折線的情況用這個定理推就行了，曲線用長度如果定義為內接折線的上極限那麼也很顯然 某壬 我來補充幾句，其實上，說尺規作圖，實際上古人作圖只有一根繩子，固定兩點，拉緊，畫線，這其實就包含了最短的意思，而在其...
如何用解析幾何的知識證明四點共面？
天下無難課 在解析幾何裡 3維，座標軸為x,y,z 乙個平面的數學表示式為 ax ay az b 題主說已知4個點 x,y,z n 1,2,3,4。把這4個點分別代入上式，就能得到4個線性方程，形成乙個方程組。這個方程有4個未知係數。如果這個方程組有唯一解，就是能得到唯一的一組a,a,a,b，說明有...
怎麼證明整數與分數的數量相等
首先，每乙個整數自己就是有理數，所以有理數個數大於等於整數個數。其次，每乙個有理數都能寫成互質的p q，並能被對映 單射至乙個整數。所以整數的個數大於等於有理數個數。所以有理數個數等於整數個數。 Tastror 修改 建立有序數列 不妨寫成 使它對應整數 利用最簡分數的對映 就可以構造出乙個從有理數...