怎麼證明每個位上的數字之和可以被3整除的數可以被3整除?

時間 2021-05-11 23:16:02

1樓:

孩子,你上課沒認真聽講吧。位值原理我一學期至少講三遍你怎麼還記不住呢?你這種學習態度不行啊,老這麼吊兒郎當的小公升初考試怎麼辦呢?

2樓:Forwil

本質原因是因為 mod 3運用於整數環後,得到的集合對於乘法和加法是封閉的。

具體來看,因為10 == 1 (mod 3),所以對於十進位制來說,123 = 1*100 + 2*10 + 3 == 1*1 + 2*1 + 3 (mod 3)== 1 + 2 + 3 (mod 3)。

3樓:

abcd=1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d

=9×(111a+11b+c)+a+b+c+d可以看出,9×(111a+11b+c)必定能被3整除,所以判斷abcd能否被3整除,就看a+b+c+d能被3整除,也就是看它各數字上的數字之和能否被3整除。

其它的多位數也是如此證明,這個事實可用數學歸納法來證明。

4樓:朱子帥

比如168好了.

三個數字是1,6,8

168=100*1+10*6+8

=(99*1+1*1)+(9*6+6)+8然後你看,99不管乘幾肯定都能被三整除

9不管乘幾都能被三整除

所以又回到了1+6+8

計算能否被9整除是同樣的原理.

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