1樓：Ckiriry
我想這個可以用維數來解釋。
面積是二維度量單位，一般的曲線是一維圖形，因此用二維的面積度量一維的結果是0。
如果用一維的長度度量二維，得到的結果是無窮。
此外，人們注意到一些圖形擁有自相似性並且可以迭代生成，被稱為分形圖形。分形幾何有乙個很重要的概念是分維數，常用Hausdorff維數定義。我們知道有一維的線、二維的面、三維的立體，此外有0.
6309維的三分康托爾集，1.26維的koch曲線，2.7268維的謝爾賓斯基海綿，這兩個不能用長度和面積度量。
回到問題，二維圖形可以看作特殊的分維數恰好是2的由曲線形成的分形圖形，比如希爾伯特曲線，因此恰好可以用面積度量了。
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我不是數學專業的，只是略微了解，如果有錯誤請大家指出來。
2樓：鍵山怜奈
你可以試著定義一下無窮加法。
這個問題就跟為什麼點的長度是0但是線段有長度一樣。
而且，構成曲面的曲線數量是不可數無窮個，而實數加法幾乎無法拓展至不可數無窮個數相加的情況。因為，任意不可數個正實數之和都是不收斂的。
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