1樓：billP
應該是對的。
也許可以這樣來做：
1、先用微小的正三角形建立等式；
S=Sqrt[3]/2，Sx=Sy=Sz=1/2，S^2=Sx^2+Sy^2+Sz^2
2、再對正三角形按邊或高縮放，變為任意形狀的三角形，由於三個投影內的三角形也是等比例變化的，因此等式仍會保持；
(a*S)^2=(a*Sx)^2+(a*Sy)^2+(a*Sz)^2
3、最後利用這些微小三角形，拼裝成任意曲面。當投影的微小三角形不重疊時，得不等式S^2>=Sx^2+Sy^2+Sz^2；當發生重疊時，則投影的面積變小，不等式為S^2>Sx^2+Sy^2+Sz^2。
設S=S1+S2
因為(S1+S2)^2=S1^2+S2^2+2*S1*S2
(Sx1+Sx2)^2=Sx1^2+Sx2^2+2*Sx1*Sx2
(Sy1+Sy2)^2=Sy1^2+Sy2^2+2*Sy1*Sy2
(Sz1+Sz2)^2=Sz1^2+Sz2^2+2*Sz1*Sz2
需要證明S1*S2>=Sx1*Sx2+Sy1*Sy2+Sz1*Sz2，即Sqrt[Sx1^2+Sy1^2+Sz1^2]*Sqrt[Sx2^2+Sy2^2+Sz2^2]>=Sx1*Sx2+Sy1*Sy2+Sz1*Sz2
作向量(Sx1,Sy1,Sz1)和(Sx2,Sy2,Sz2)，用柯西-施瓦茨不等式可以證明.
2樓：EdgeOfSun
明顯有以下事實，邊界不變的狀態下，曲面面積大於平面面積（感覺很顯然，有可能需要證明），不同面的投影可能存在重疊現象，所以真實投影要小於我們上面計算的投影之和。
剩下的就看你的計算了。
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