1樓：
按照 Polyakov 的說法，諧振子的能量是可加的（如果有能量為 E1 和 E2 的態就存在能量為 E1+E2 的態），並且在能量可加的理論中近乎是 universal 的模型，而基本粒子的能量也是可加的（把它們挪到間距無窮遠處），所以我們構造理論的時候就先搞出一堆諧振子再讓它們之間耦合起來，就像我們經常做的先進行一次 free construction 再取 quotient 這種操作一樣。
我感覺和 Weinberg 的 QFT 的第四章說的可能實質上是差不多的事情。
這個比什麼在極小值處展開之類的說法要好一些，那個是經典力學裡面的情況，而在量子力學中不一定有意義……
2樓：
諧振子是量子理論裡面最簡單的模型（有沒有之一？）。量子化後的諧振子可以用描述，本徵態可以用做用在真空態上得到。
諧振子各能級之間能級差相等，這是因為哈密頓量與之間存在以下對易關係：
而類似的對易關係在物理裡面多次出現，比如說角動量：.再比如說的共形場論(是時空維度) 裡面scaling operator D 和 tranlation operator 以及special conformal transformation operator 之間滿足：,.
也就是說的本徵態()構成共形群的乙個表示，而不同態之間通過聯絡，使得變為,而使得變為.
在量子場論裡面，場事實上是無窮多個諧振子的疊加,比如考慮標量場：
其中分別產生或消滅動量為的單粒子態，
未完待續.
3樓：「已登出」
因為很多地方穩定時，能量，最小作用量，或者哈咪頓量一階導是 0，二階導非零
所以說，足夠近的地方，常常會有 Taylor 二階展開足夠的近似，於是這等效了乙個諧振子
PS: 我其實覺得特函中數學工具也許是原因之一，但是我特函特別特別渣，王竹溪的第一章都沒做完
4樓：TSKIG
Kerson Huang說過：scalar fields are like infinite number of harmonic oscillators, and gauge fields are like infinite number of spinning tops.
所以把乙個個諧振子收集起來就是個量子場, 或者說諧振子是量子場的某個傅利葉模式。
5樓：
任意形狀的勢能函式，最低階的非平凡偶數次項就是諧振子勢能函式。奇數次項會導致運動無界。
所以經典力學我們要學簡諧振動，量子力學要學諧振子以及他的處理算符（公升降）
6樓：
因為往後學下去就會發現很多都是諧振子模型。
古典的諧振子比如一串彈簧連線的小球，量子力學中就可以把格仔模型看作這種諧振子的量子化，也就是原子間的相互作用，凝聚態物理裡的格仔模型都是由量子化的諧振子組成的。
此外，磁場下的電子的哈密頓量也是諧振子的形式，這種諧振子的能級叫作郎道能級。在物理學的發展上有很重大的意義。
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