1樓：高町奈葉
譜定理其實就是完備性條件，完備性條件怎麼用都知道吧。量子力學的書中沒有證明譜定理，也證不了譜定理，因為「畫風」不對，真按照數學觀點看，QM書上根本就沒有幾個能算證明的東西。
泛函分析在量子力學中的應用有很多：
一些構建了基礎，比如說把Heisenberg-Weyl對易關係當做非交換C*代數，用GNS構造得到Hilbert空間和波函式，而p->d/dx 之類就是Heisenberg對易關係對應的C*代數的乙個不可約表示。自伴運算元的譜理論可以得到Dirac符號的基礎，對勢能加一定約束條件可以得到漸進完備性，也就是波運算元（摩勒運算元）的存在性，得到散射理論的數學基礎。
還有一些是技巧性的，比如Weyl譜定理，存在Hilbert空間中的序列，使得且弱趨於0，iff 對這個運算元A，在其連續譜中。
這個定理完全決定了連續譜，可以用來得到乙個H的連續譜，比如說可以證明V在無窮遠處為0時連續譜為，而無窮遠處發散的則沒有連續譜，同樣地還有HVZ定理，它說乙個（Born-Oppenheimer近似下）多體系統的連續譜是的形式，從這能得到多體系統的穩定性。固體物理中的Anderson局域化也可以用泛函分析去嚴格證明，同樣也是去估計運算元的譜結構。
還有微擾論，在數學上這是考慮一族連續變化的H運算元，物理學家過於簡單地考慮了微擾論，實際上微擾，尤其是較大引數下的微擾可能會導致一些奇怪的東西，比如說quantum resonances，大的Stark效應就會導致這個問題，這需要spectral deformation theory來研究……大多物理學教材因為技術工具不夠根本就沒法去講這些運算元譜結構的問題。
在基本量子力學中 spectral theorem 有什麼意義？
已登出 1，疊加原理 公理 體系的純態由復可分Hilbert空間中的歸一化向量表示。疊加原理 這是公理的推論，線性空間上自然可以做加法，這和運算元的譜，譜定理，都沒有關係。2，譜 對於運算元 我們考慮方程 1 有限維 選定 中基底，運算元 可以用矩陣描述。此時，只有兩種可能 a，是運算元 的點譜 本...
哥本哈根說法是量子力學的基本理論嗎？
可可 的確沒有特別合乎邏輯和情理的解釋。哥本哈根解釋至少比德布羅意波包解釋更實在些。但哥本哈根解釋也不是不容質疑的，尤其是波函式坍縮這個解釋，無法證偽。 董加耕 關於哥本哈根，我認為其主要的問題是，他們居然說，波函式 量子態是不可觀測的，一旦觀測，就會坍縮。請問，無法觀測驗證，還能是科學嗎？可參見下...
想要自學量子力學，有哪些優質的教材？
青春 可按這樣的順序學習 格里菲斯量子力學概論，費曼物理講義第三卷，精讀狄拉克的量子力學原理，最後看一些更現代的包括量子資訊等內容的教科書。同時要多關注量子力學的實驗大概是怎麼做的，理論和實驗要緊密聯絡起來。 熵蓋 熟練運算元代數的話，可以看 Brian Hall 的 Quantum Theory ...