1樓：睎xii
很多人下意識認為量子力學只需要線性泛函和數學分析的知識就夠了，其實非也。
角動量和對稱性理論需要足夠的代數知識，具體地，表現為群論和近世代數。
一些微分幾何是必要的，乙個很典型的例子：Berry phase。從數學上看，它定義在引數空間 作為底流形上的向量場 結構群為 的纖維叢上。
規範勢為其截面上的聯絡，而規範勢場強為其截面上的曲率。Berry phase是沿閉合軌道一圈得到的不可積相因子。時間 給定了流形上的一條軌道，軌道變化的快慢不會影響上面的幾何。
這就是Berry將這個相位叫做Geometric phase的原因。
量子力學自建立以來理論一直在發展，100年前的一些觀點雖然不至於錯誤，但有一些已經不完善了。
2樓：
要會泛函分析，至少要會無界運算元的譜分解，最好有Banach代數的常識（這是Von Neumann表述用的）
至少要會有限維半單李代數的復表示，無限維李代數也是有益的。
其他的可以現學現補吧。
3樓：Massless
線性代數和多元微積分要非常熟練。也需要知道基本的變分法和微分方程解法。
如果想進一步幫助自己，那你需要用線性代數的框架理解微積分，變分和微分方程。
學好量子力學對人生有什麼用？
相對論從絕對時空到相對時空再到演員時空 之前認為時空是舞台而不是演員 讓科學往無神論方向前進。量子力學的出現讓科學往無神論方向又前進了一步 觀察者在某種程度上創造了被觀察的事物。在量子力學出現之前，儘管許多地方都有說，上帝 神仙等是不存在的。但你真的相信嗎？在你的潛意識中，你肯定不會相信。因為你親眼...
請問如果想要理解量子力學，那麼對數學掌握的最低要求是什麼？
wangcheng 這個問題的核心有兩個，理解 和 最低要求 不同的理解層次對數學的最低要求顯然不同。說乙個誤導人的話 高中生都可以 理解 量子力學，無需大學數學，只要他去讀關洪的 一代神話 哥本哈根學派 就足以從歷史和哲學角度對量子力學有乙個基本把握。這種把握的感覺其實是空中樓閣，好像都懂了，其實...
數學專業出身的人，自學物理（主要是量子力學）的主要困難是什麼？
老李 我就在學。感覺就是裡面數學的東西都懂，但就是並不理解乙個量的物理意義。感念什麼的不太理解，不明白為什麼要這麼定義，也不明白為什麼要這麼算。 麵條 吐槽一下 我估計你會感覺回到了小學到高中的時代 我給你乙個公式你照著用，不要問為什麼，沒有為什麼，這是我們目前為止最好的模型 因為我知道的幾本國外的...