1樓：wangcheng
這個問題的核心有兩個，「理解」和「最低要求」。不同的理解層次對數學的最低要求顯然不同。
說乙個誤導人的話：高中生都可以「理解」量子力學，無需大學數學，只要他去讀關洪的《一代神話——哥本哈根學派》，就足以從歷史和哲學角度對量子力學有乙個基本把握。這種把握的感覺其實是空中樓閣，好像都懂了，其實什麼也不會。
對量子力學的理解必須結合例項和計算，然而高中水平是根本不夠看的——國內論壇大多數民科水平基本就在這個層次，他們都認為自己理解了量子力學。
大一新生要進一步理解，只需要高教社《高等數學》的水平，就可以讀懂《費曼物理學講義》第三卷，雖然這一捲是《講義》中寫的最不好的，但是對於非物理專業人士而言已經足夠了，至少能計算一些簡單的題，也算是進一步「理解」了量子力學吧。
專業物理本科至少是在大二完成高教社高數、復旦線代、浙大概率學習後再進入，這時候的水平也不過是勉強對付初等量子力學。事實上這是進入量子力學專業領域的的最低門檻，而且主要對付的是國內教材，一般學校是用的字典一樣的曾謹言《量子力學》。此書對初學不友好，學這本書會計算已經是萬幸。
談理解必須看外文書，經典一點的比如狄拉克量子力學，或者科恩量子力學。在這個層次會明顯的發現，只要稍微往上走一點，大學學的這點數學就有力不從心的感覺。還是一句老話，哲學意義上的理解雖然重要，但很容易出現似是而非，似懂非懂的「理解」。
物理系學生在這個階段都有一種共識：哲學理解都是虛的，計算都不會，談什麼理解。
如果是數理專業學生，通過不同道路，在本科高年級或者研究生階段可能都能達到乙個看起來差不多的層次。比如不少人完成了俄羅斯數學教材選譯叢書的學習，或者英語不錯研讀過一部分gtm叢書，對現代概率論，群論，微分幾何，運算元代數等等近現代的數學工具有了解，才有玩轉高等量子力學乃至量子場論的資格。學習和理解高量，在量子力學領域，不過是有了學徒的資格而已。
2樓：雨田
量子力學最基本的就是求解氫原子電子能級吧。數學物理方程是基礎，也就是解偏微分方程。數學物理方程的前置課程高數線代不用說，還可能會需要積分變換，復變函式。
3樓：Joshua
沒啥要求，只要腦子沒毛病就行！
遇到看不懂的，去可汗學院學就是了。微分、積分、線性代數、概率論……一學就懂！
關鍵看你有沒有時間，有沒有毅力。
4樓：沒有理想的同調群
學過線性代數和微積分過後，可以去一些數學物理方法，裡面會很系統的介紹學習量子力學的一些數學工具，比如解微分方程還有一些常用的特殊函式
5樓：ph hu
微積分是算術就不說了。
線性代數裡面，會矩陣運算，正交化，譜分解，對角化，還有本徵值問題。
數理方法裡，會一些傅利葉變換，分離變數法求偏微分，球、柱下的拉普拉斯方程，柯西積分定理和留數定理。
如何理解量子力學
魯新奎 理解了量子的本質是 存在不可再分的基本單元 就能真正理解量子現象和量子力學，也就能真正理解和解決芝諾悖論，還能真正理解 微積分 更能用徹底的量子性重新詮釋並統一經典物理 相對論和量子力學。進一步，還可以發動對數學的有理化 量子化 科學化解構和重構，完成克羅內克的數學革命。量子力學詮釋理論，竟...
請問如何通俗的去理解量子力學中簡併 Degeneracy 這個概念？
蠢萌噠偵探 簡併其實就是 一對多 的意思，簡併度的大小就是 一對幾 的問題。比如統計物理中最愛說的乙個概念叫 非簡併條件 這裡的簡併指的就是體系有幾個粒子處於同一量子態。通俗點說就像同乙個家庭有幾個孩子，如果有不止乙個，就可以說是 簡併 手機碼字，寫得亂的話見諒。能問這個問題目測題主不是物理專業的吧...
如何理解量子力學中的散射理論？
Trivial 這個問題好久都沒人答，我來答一下吧，其實我的理解也不深刻，只是書本上的東西。既然題主問了量子力學，我就預設是非相對論量子力學的散射理論了。其實和電動力學中的散射理論形式上很類似。量子力學中處理乙個動力學過程，需要求解薛丁格方程得到波函式。薛丁格方程是 等價於其中,在電動力學中有類似的...