1樓：FOREST.Z
TH(k)_T^\dagger=-H^*(k)_
with \sigma= |up>=-|down>,T is the time reversal symetry(TRS) operator or the representation of TRS which satisfied TT^\dagger=I.
2樓：鄭青荇
PT對稱引入光學可能有更直觀的體現，乙個光學系統中波導的複折射率滿足週期性調製。
本人從事光學波導結構設計，還未能深入到量子曾賣弄理解，但是PT對稱在光學領域的應用可參考幾位大牛，C.M.Bender, D.N.C
3樓：
很奇怪的理解方式. 太數學, 沒物理.
時間反演對稱性在經典力學中是有明確對應的:
考慮牛頓運動方程. 令, 則. 令時間反演態為.
由於運動方程關於是二階導數, 在此變換下不變,與滿足相同的運動方程. 因此我們稱系統具有時間反演對稱性.由於是關於的一階導數, , 類似地角動量.
動量和角動量反號, 整個過程就像電影倒放.
量子力學中的時間反演也是類似的. 只是量子力學中涉及了複數與 Hilbert 空間, 讓一切都變得複雜了起來.下面我們的任務是給量子力學中的時間反演變換下定義.
我們希望這個定義在經典力學中有對應, 符合我們的直覺: 比如我們希望在時間反演變換下, 動量和角動量反號.
簡單起見考慮乙個不含時無自旋系統的 Schrodinger 方程:
. 類似之前的定義,所謂系統具有時間反演對稱性, 就是與時間反演態滿足相同的Schrodinger 方程.由於 Schrodinger 方程關於是一階的, 直接令並不能得到時間反演態.
但注意到虛數, 令為取復共軛恰好滿足之前的定義. 因此可以定義時間反演算符. 由此可以證明和, 即動量和角動量在時間反演變換下反號.
同時, 這些都與我們的直覺相符合.
雖然看起來我們有了乙個良好的定義, 但我們還是會有一些問題:
為取復共軛是乙個巧合嗎?
並不是. Wigner 定理表明量子力學中的對稱變換只能是么正的或者是反么正的. 在此框架下, 結合能譜半正定以及非平凡即可證明時間反演算符一定是反么正的.
就算加上反么正的要求, 上面的定義仍然太寬泛, 並沒有對施加很多限制. 時間反演算符的選擇是唯一的嗎?
所謂是否唯一, 我們指其對易關係上的唯一, 即其是否總是具有如下的對易關係: , 和. 這個問題的答案取決於"時間反演"這個概念的定義.
如果我們將反演理解為: "反兩次就恢復原樣", 即, 那麼時間反演的定義是不唯一的. 但總存在滿足: , 和的定義.
如果我們再增加兩個條件, 即要求空間的均勻性以及時間反演後的位置不變性, 那麼便可以得到此時的時間反演變換算符一定有和.
關於以上兩個問題的具體證明細節可以參考: http://
www-bcf.usc.edu/~bwrobe
rt/research/RobertsB_TimeReversalProps.pdf
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