1樓：
Wigner D函式在量子波包動力學裡總要用到。相關文獻可以看我博士課題組John Zhang、D. H.
Zhang、Mingliang Wang、王敦友等人的工作。當然，現在也可以用MCTDH中的Gaussian波包近似，全用高斯波包來做，但是這樣的話誤差增加，可以算是準經典方法了。（從classical MD到full quantum MD是一條光譜，存在不同近似度的理論）
CG係數的話，諾獎得主van Vleck的文章寫得好，pedagogical。比如PNAS 15:539和Rev Mod Phys 23:
213。這篇是我導師教我CG係數的教材。
2樓：
說乙個具體的應用吧——根據二核子系統的性質判斷出核力中存在張量力。
二核子系統的束縛態就是氘核（因為只有氘核），總角動量是1，自旋角動量也是1，宇稱為1，這時你應該已經判斷出來氘核的軌道角動量一定是0或者是2。那麼實際的結果到底是0還是2呢？答：
兩者都有，氘核是96%的S波和4%的D波的疊加態，基態氘核實際上兩種不同的軌道角動量的疊加態。
而從二核子系統的連續譜，即核子-核子之間的散射資料中我們會發現躍遷可以發生在L=J-1和L=J+1這兩個狀態之間。這個時候再根據量子力學的知識我們可以判斷出來軌道角動量量子數不守恆，哈密頓算符和軌道角動量算符不對易，我們熟悉的庫倫勢和諧振子勢肯定不滿足這個條件，因為它們是球對稱的，在空間轉動下應保持不變，而軌道角動量算符就是空間轉動群——SO（3）群的生成元，諧振子勢和庫倫勢應該是和軌道角動量算符對易的。根據維格納-埃卡特定理又能判斷出來只有張量算符才具有這種性質，於是我們又得到乙個重要的結論：
核子間的相互作用還存在著張量力！
你看，這就是角動量的妙用。轉瞬之間我們就能得到乙個關於核力的重要性質，多奇妙啊？
至於分波分析之類的用的更多，我也就不細說了。
3樓：馬晨
不是化學專業，只能盡可能提供一些物理方面的見解。
雖然從理論的角度來講應該說角動量代表了系統的旋轉對稱性，但是個人感覺從唯象的角度來說可能更好一些，雖然歷史上的角動量理論未必是這樣發展的。
如果我們現在想要研究乙個量子體系，通過實驗發現這個量子體系可以停留在若干個狀態上。我們對所有這些量子態做總結歸納，發現這所有的量子態可以分為若干組，體系狀態只能夠在組內改變，而不能夠從乙個組跳到另乙個組；這也就是說，如果我們找幾個量子數來描述這個系統的話，有些量子數是守恆的，而有些不是。
如果我們要進一步研究這個系統，就需要做一些更基本的假設和實驗。但如果我們沒有這樣的條件，而只能基於現有的實驗結果，我們也可以得到一些有價值的理論結果。比如上面那個量子系統，我們只需要知道每個組裡面有多少個量子態，就可以從形式上建立乙個線性空間，其每個基矢對應組內的乙個量子態；同時讓態演化的算符就稱為這個線性空間中的矩陣。
注意到態的演化不能改變歸一性，所以演化算符必然是么正的（一般同時取行列式為1），如果再把這些算符寫成的形式，那麼其中的矩陣就是零跡厄公尺的。這樣的一系列矩陣，在數學上有非常詳細地研究，即是SU(n)群。也就是說，到這裡我們並沒有牽扯任何原理性的東西，只是形式地描述了實驗現象，但是卻在群論的幫助下可以得到一套有價值的理論用於進一步研究。
而角動量理論實際上與SU(2)等價（從物理上），這也是SU(n)中為數不多的有明確物理意義的部分。整個角動量理論中重要的部分有兩個：公升降算符和角動量的耦合。
公升降算符是我們做計算的重要工具，並且可以向更大的群推廣；角動量的耦合可以說解決的是復合粒子的問題，它告訴我們復合粒子的量子態可以（通過CG係數）用組成它的粒子的量子態展開，從而可以受到單個粒子公升降算符的作用，而Hamiltonian裡面一般只有單個粒子的公升降算符。這兩個部分合起來就完全解決了計算含有角動量算符的Hamiltonian矩陣元的問題，從而（理論上）解決了系統的能級問題。
我不清楚理論化學上有沒有進一步的應用，但是物理上是有的，比如研究夸克的SU(3)理論，它是把SU(3)分成三個相互耦合的SU(2)，從而有三套公升降算符而形成的。如果已經熟悉了角動量，對SU(3)的處理也是比較容易理解的。從這個角度來說，角動量是很多更現代的方法的核心。
所以，對於做理論的人，想必至少是新思路的源泉之一吧……
4樓：千舞瀟
先說一些定義（超級簡單以及不嚴謹版）：
李代數（Lie algebra）: G是乙個群，如果，那麼所有X的集合(準確的說是乙個向量空間)構成了群G的李代數g。
生成元（generator）：向量空間X的一組基底J是群G的生成元。當然有。
SO(3)群是最常見的轉動群，我們日常生活中的轉動都可以看作用這個群作用；它的生成元就是角動量算符，用J表示，SO(3)群的李代數表示成so(3)；這個李代數就是J張成的向量空間。
SU(2)群相對特殊一些，但是他的生成元也是角動量算符，用J表示，SU(2)群的李代數表示成su(2)。這個李代數也是J張成的向量空間。
那麼他們有什麼不同呢？SU(2)群和SO(3)群的李代數是一樣的，因為他們都是J張成的向量空間。但是，J可以有不同的表示（representation），在這裡，物理上可以理解為對應於不同的角動量大小（角動量大小只能是整數或者半整數：
0，1/2，1，3／2等等），（對應角動量為整數的矩陣）可以寫成不同的矩陣,我們把這些矩陣用（對應角動量為半整數的矩陣）或者
J來表示。
只有當角動量為整數的時候，是SO(3)群的乙個表示;
角動量為整數或者半整數的時候，都有是SU(2)群的乙個表示，而且是SU(2)群的乙個表示。
可以看到，直觀上看，SU(2)群比SO(3)群有「更多」的表示。乙個系統具有SO(3)群對稱性，那麼也可以說它具有SU(2)群對稱性，反之則不一定。
特別的，電子的角動量（嚴格說應該是自旋）為半整數1/2，它滿足SU(2)群對稱，即在SU(2)群變換下，它的物理不變。SU(2)群不同於尋常的SO(3)群轉動，轉兩圈（2*2pi）才能回到原來的位置，所以這不是日常的轉動。
角動量之所以這麼重要，是因為它是非常重要的群SO(3)群和SU(2)群的生成元，SO(3)群和SU(2)群在三維空間變換中是轉動，在狹義相對論變換（Lorentz變換，相比三維空間變換多加了乙個時間維）中同樣起到空間轉動部分的描述。我們說乙個理論具有空間轉動不變性、或者Lorentz變換不變性，實際上是說的這個理論（更具體的，是描述這個理論的拉格朗日量）在對應的群的操作下具有不變性（可以容忍多出乙個全微分項，因為action還是不變）。乙個理論如果是正確的話，一定要具有Lorentz變換不變性，這樣該理論才是乙個符合狹義相對論的理論。
（此處，我說的不是在量子力學裡面的重要性，而是涉及到了與狹義相對論結合後的的量子場論）
好像我還是沒說到點子上，大概是因為我也不知道「點子」到底是啥，就把我知道的簡單說了一下，但是從這些聯絡來看，角動量再也不是牛頓經典力學那個可愛的、人畜無害的r*mv了。。。
［參考書目］
［1］Lie Groups, Lie Algebras, and Representations，Brian. C. Hall
［2］Quantum Field theory, Mark Srednicki
5樓：何敏熙
謝@馮木杉邀。角動量理論非常重要，因為後面會涉及到角動量的耦合，比如軌道軌道耦合，軌道自旋耦合等。以後學到量子場論也有粒子自旋的問題，Srednicki的書就是按自旋講的，算費曼圖也要用gamma矩陣什麼的。
C—G係數是耦合和非耦合表象之間的變換係數，不過我除了在量子力學課上意外很少遇到，有也可以查表@馮木杉。據說以前那些老教授沒事就算算。感覺是專門做量子力學的人才會遇到比較多，如果不是專門做，只要理解它的意思，學會查表就行了吧。
6樓：鄒益健
學習角動量的有關性質，本質上是學習SU2群的表示的性質，其中角動量的三個分量構成群的生成元（即李代數的基）。
學習角動量，最主要的內容是所謂D係數和CG係數。前者就是SU2群的表示，它表達空間轉動作用於態向量的效果；後者是SU2群不可約表示的直積的分解，它表達了兩組基矢之間的線性變換關係。
它們的直接應用主要是在高能現象學中，可以直觀地判斷某些散射振幅的性質（參考：許諮宗核與粒子物理導論）。此外，物理學其他分支（如量子資訊）中會經常出現角動量的操作，或者出現類似角動量的數學結構（比如Lorentz群按照群同構於兩個SU2的直積）。
題主背景是理論化學，可能主要是計算某些分子、晶體的電子結構。那麼我認為題主學習角動量的目的主要是熟悉狄拉克符號的運算，培養對量子系統做空間旋轉變換的物理影象，以及了解群論在物理中應用的基本方法。
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