1樓：十萬丶伏特
量子力學下的東西和經典力學下的東西相比就太不一樣了。
為啥用波函式來描述物體的狀態？因為微觀尺度下，粒子的運動是概率性的，沒有特定的規律可循，不像巨集觀尺度下我們能比較精確地計算行星的運動軌道。量子力學下的狀態就是在你眼前的一團迷霧。
那麼我們要怎麼在迷霧中尋找一些東西呢？那就是算符了。算符可以比喻為對量子態的一種測量操作。
用算符作用在波函式上，波函式就坍縮成本徵函式或者本徵函式的線性組合了。
算符要作用在波函式上才有意義。
2樓：陶豫
感覺其它回答者的回答（動不動就是讓題主看書什麼的），都很難讓初學者明白。我說說我初學的時候遇到的一些問題，權當拋磚引玉吧。
算符到底是個什麼東西啊？
就是能把乙個函式變為另乙個函式的東西。有的算符有本徵函式。可觀測物理量都有對應的厄公尺算符。
厄公尺算符一定有實的本徵值，對應的本徵函式的這個物理量的值就等於這個本徵值（有點繞而且可能不太嚴謹）。
例如一維的動量算符：
考慮如下的波函式：
顯然有：
我們就可以說這個波函式的動量是 。（可能不太嚴謹，僅僅是幫助理解）
該怎麼用算符啊？
（1）把它作用到乙個態上（初學者可以先不區分「態」和「波函式」，之後深入學習的時候再作區分），得到它的本徵值或者期望值。
（2）和別的算符進行運算。
最後再補充一點：
算符是矩陣嗎？（算符和矩陣的關係是什麼？）
（1）算符可以用矩陣表示，但不應該說「算符是矩陣」或者「矩陣是算符」，它們概念上是不一樣的。好比空間中的向量可以用座標表示，但不應該說「向量是座標」或者「座標是向量」，它們概念上是不一樣的。座標不僅可以表示向量，也可以表示空間中的點，或者別的東西；矩陣不僅可以表示算符，也可以表示別的東西。
3樓：僵王博士是刀客塔
經典理論：你從A點走到B點，然後你看了一下從A走到C的路線，然後用幾何算出自己從B走到C的路線，最後順利到達C點。
量子力學：你從A點走到B點，然後你看了一下從A走到C的路線，然後用幾何算出自己從B走到C的路線，結果走著走著發現自己到不了C還迷路了。原來這裡幾何不適用，你只好回到A再去C。
簡單理解就是，量子力學中計算的非對易性導致你不能像經典理論一樣，有由物理量A得出物理量B、C的關係就推出B得到C的關係。所以我們統一以乙個物理量為基準點出發，經過對應的運算過程，得到各個物理量，這個運算過程叫算符，這個基準點叫表象。而算符在滿足一定運算順序的情況下，也可以相互推導。
4樓：Elvies
以下是基於馮諾依曼的Mathematical foundations of quantum mechanics及一些泛函分析的內容作的半科普回答，大佬輕拍。。。
某集合由波函式元素構成，定義以上形式的內積，可以定義內積空間(元素自身內積非負, 內積交換律, 內積係數放大律, 內積加法結合律)。
若由該內積誘導的範數(波函式與自身內積的開方)定義的基本列(柯西列)收斂於該內積空間，則該內積空間為Hilbert空間(H空間)。
注: 以下的泛函(作用於空間元素後得實數的運算元)。
H空間有許多重要性質:
1. 其共軛空間(H上所有的有界線性泛函構成的運算元空間)等於其自身(即H空間上的有界線性泛函就是該空間中的元素);
2. 根據Riesz表現定理，H空間的有界線性泛函只能是內積的形式;
下面引入物理專業生學量子力學時的共軛算符在數學中如何嚴格定義的，
共軛運算元: 如圖T為作用於空間X得空間Y的某一運算元, 其共軛運算元為值域空間Y的共軛空間Y*到定義域空間X的共軛空間X*的運算元。
對H空間, 共軛運算元定義如下:
以上證明了量子力學中的動量運算元是共軛運算元。
5樓：羅炫錦
對這個問題，寫乙個回答沒有必要，以這麼短的篇幅寫乙個introductory的東西，相當於抄1/3本線性代數，抄的多不划算，抄的少你又看不懂。給乙個學習建議，想弄清楚就去學一點線性代數，比如這本:
重點看線性空間和線性變換部分，某乙個線性空間自身的線性變換就是算符。量子力學的態本身構成乙個有內積的複線性空間，將上述概念應用於量子力學態空間就懂了量子力學中的算符。
順便推薦乙個我之前的回答，也許能對你理解這個問題提供一點幫助。
羅炫錦：為什麼薛丁格方程的解本來是一堆複雜的函式，但是到了左矢右矢裡面就變成了向量中的一堆數字？
6樓：韓逢生
算符是為了把方程式表現更簡潔。比如求和，求積，微分，階乘等等。
學習要理解算符的計算過程，結合算符代表的物理意義。沒必要全背下來。
現在都有軟體進行計算，可以結合軟體學習，這樣更容易理解和掌握。
7樓：蒲朗克叔叔
我也快崩潰了...
就在想，到底是因為我比較蠢，還是說給化學學生補量子力學基礎的部分都是一對胡言亂語。
感覺那堆東西好像大概和線性代數關係比較大，然鵝學現代那會兒正好趕上疫情，可以說啥都沒學會。咋辦
8樓：
剛開始理解不了很正常，建議可以先把前三章過一遍尤其是第二第三章(算符和本徵函式，表象理論)。我的理解是，對一些可觀測量的算符像動量，位置，能量來說，就想乙個個測量儀器，要測量的東西就是態也就是學的波函式或者列矩陣，物理的資訊都在態裡面。算符有一系列本徵態，作用在本徵態得到的本徵值也就是這個態對應的可觀測量的準確值，而實際態可能是一系列本徵態的疊加，每個本徵態出現的概率乘上對應的本徵值相加就是可觀測量的平均值也就是實際的測量值。
在數學上可能就是算符左右各乘乙個態，你把態拆成本徵態的形式算一下就明白為啥了。
9樓：7N39
你大一沒學過d/dx嗎，還有f'的'……如果你高數啥也沒學會趕緊回去補，那個倒三角就是三維的d/dx（不嚴謹），至於某個算符為什麼展開式是那樣的你不如設個原函式去算一算。
10樓：lynxliu
算符理解為計算機裡面的函式呼叫就可以。就像是計算機裡面調了另外乙個函式。本來公式本身就是演算法，但是有些處理比較複雜，寫不下，單獨寫了乙個函式，到處呼叫就是。
其引數和返回值都是比較複雜的結構，比如向量，張良或者更複雜的玩意。
11樓：
會有《結構化學》這種課的專業，可能不是純物理專業，估計是化學類專業。特別是，問題暗示，量子力學的基本假設是在《結構化學》裡第一次遇到的，說明沒有看過《量子力學》的書或專門開過這樣的課。所以其實原因應該是缺少必要的數學知識，再加上缺少必要的、完善的甚至準確的關於量子力學的引入性陳述。
另外，化類專業的同學還缺微分方程的理論，特別看成算符之後的分析方法，後者需要無窮維空間的知識。所以至少把不當作算符看待的知識了解一下，那只需要大學本科程度的微積分。
物理上的知識應該是缺少經典力學的知識。工科的本科大學物理不太足夠，因為它沒有像專門的經典力學那樣，從拉格朗日力學的角度重新敘述，並揭示「對稱性」的重要地位。如果書寫得更好些，或者學得更好些，就能提煉出經典力學的基本假設。
這時，接觸到「量子力學的基本假設」心裡才預先有乙個counterpart。
化學專業還有乙個mindset上的不足，那就是往往意識不到「理論」與「真實」在我們認識自然時的區別。因為化學專業的物理學知識停留在中學層面，而中學的講述方式是「說的就是真的」。說有分子就是真的有分子。
這種mindset會阻礙化類專業的同學正確看待哪怕是統計力學中「系綜」這種更親近化學專業的概念的「實在性」，更不用說是量子力學經過長期發展和完善之後形成的公理化的「基本假設」。
量子力學有很多人人都說好的教科書。我個人建議化類學生通過Shankar那本來了解「量子力學其實說什麼」這件事。
12樓：賈明子
馮諾依曼說他不是理解了數學，而是習慣了數學。算符這個東西，找一本線性運算元的課本啃啃，練習幾道題。用著用著就習慣了，等你習慣了，不用它思考你都不知道該怎麼辦了。
13樓：亮亮
算符是一種操作，英文稱Operator。其本質是乙個測量的過程。算符一旦作用在波函式上，波函式就坍縮為乙個具體的狀態，在作用之前波函式呈現某種概率分布，粒子位置不確定。
算符也可用矩陣表示。波函式和力學量算符的不同表示形式稱為表象，力學量算符對態向量的作用實際上是對態向量進行變換。
14樓：
算符就是能把乙個函式變成另乙個函式的東西，就像函式是能把乙個數變成另乙個數的東西。
比如 2 是乙個算符，它作用於 f(x) 時，可以把後者變成原來的兩倍，即 2f(x) .
求導符號 也是乙個算符，它作用於 f(x) 時，可以把後者變成自己的導函式 .
正如函式可以加減，算符也可以加減。
設 、 為算符，則定義算符 為：
算符的乘法，猶如函式的復合，不一定能交換。
設 ， ，則 ，
設 ， ，則
算符右邊的括號，猶如函式右邊的括號，不滿足分配律。
一般來說 和 不相等。
若 ，則稱 為線性算符。
若 ，則稱 為厄公尺算符。
現在讓我們來看看位置算符 ，我們知道，歸一化波函式的平方 表示空間某點出現該粒子的概率，因此位置的平均值為
=\int x\vert\psi(x)\vert^2\mathrm dx" eeimg="1"/>。
因此容易想象，如果我們把波函式用動量表示為 ，那麼動量的平均值為
=\int p_x\vert\phi(p_x)\vert^2\mathrm dp_x" eeimg="1"/>
經過簡單的數學計算，可以得到：
=\int \psi^*(x)(-i\hbar\frac)\psi(x)\mathrm dx" eeimg="1"/>
因此我們可以引入動量算符 ，這樣就可以把平均值表示為：
=\int \psi^*(x)\hat p_x\psi(x)\mathrm dx" eeimg="1"/>
量子力學的假設之一為，任何乙個可觀測的物理量 都對應乙個厄公尺算符 。
=\int \psi^*(x)\hat A\psi(x)\mathrm dx" eeimg="1"/>
對於其它物理量，可以以經典物理匯出其與動量、位置的關係，然後將動量、位置全部替換成算符，例如對於動能 有：
因此動能算符為：
總能量對應的算符稱為哈密頓算符 ：
定態薛丁格方程因此可表示為：
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