1樓：糖炒荔枝
大一複習的時候剛看到乙個。。。
狹義相對論動能泰勒級數展開，在v遠小於c的情況下，高次小項忽略，可以得到經典物理的動能公式
不過我想知道我這樣推是不是也可以。。。。
2樓：
將蒲朗克黑體輻射公式的exp狗-1等價無窮小（對泰勒公式做截斷）為狗，可以得到在短波區符合實驗結果的瑞利-金斯公式。
發布於 19.1.17 10:22
3樓：
答乙個工程上的吧，工程傳熱學剛好學到這裡，順手答乙個。
推導導熱微分方程的時候，根據能量守恆：
匯入微元體的總熱流量+微元體內熱源的生成熱＝匯出微元體的總熱流量+微元體內能的增量
對於匯出微元體的熱流量，當通過熱流密度來表示時，就用的泰勒展開。
熱流量是單位時間內通過某個面的熱量，熱流密度是單位時間通過單位面積的熱量，也就是單位面積的熱流量。
手機排版，見諒。
4樓：姜小白71
亥姆霍茲線圈磁場問題！
大家都知道亥姆霍茲線圈中心軸線上有一段均勻磁場，很多教科書雖有提及但都沒有解釋。
其實只需要利用一下泰勒展開就可以了。
這個例子不繁不簡，貼近教材，具有一定示範意義。
先介紹一下這個問題，對乙個通有電流的線圈的來說，其在軸線上產生的磁場可根據
畢奧-薩伐爾求得，形式為
根據磁場疊加原理，亥姆霍茲線圈軸線上的磁場可表示為左右兩個線圈產生的磁場之和，
做乙個簡單的無量綱化， , .
則磁場可寫為
根據泰勒展開公式
上式可化為（為簡潔起見，下文中皆取消上標號）
可以看出，常數項過後，直接就是乙個 的四階小量，而不是常見的1，2階小量，
這就意味著在 附近，會出現一段長度較為可觀的均勻磁場。影象上也確實如此。
5樓：QureL
你可以隨便找一本電子專業的書籍（數電，模電，數字積體電路等等），裡面為了手工計算方便泰勒展開後忽略三次項乃至二次項的，比比皆是..
ps：半導體物理隨手一拍
6樓：CurvaNord
說幾個材料學裡的應用吧，都跟擴散有關。
1. 推導Naborro-Herring和Coble蠕變的應變公式。
2. 大晶粒長大，小晶粒被吞噬，推二者間的flux會用到。
3. 推導隨機行走（Random Walk）的高斯分布概率表示式會用到。
4. Langevin方程衍生出來的各種解也可能會用到泰勒展開。
7樓：陳大明
泰勒函式的直觀證明。首先要寫出一串冪級數，假設它等於乙個函式，通過求導能夠接觸冪級數的每一項係數。這便是泰勒級數了（這樣的證明有些粗淺，但無法找到更好的證明）。
由於函式可以分解成泰勒級數，等於是把函式化為冪函式。如sin（i）不好運算，而化為泰勒級數後，裡面的i的運算都是i幾次方，就好運算了。
泰勒級數在復變函式中應用非常多，而復變函式則是物理中無處不在的東西。
至於泰勒級數在物理中的其他應用，最重要的可能就是證明了場論的各種微分演算法。即梯度旋度散度，這部分內容比較複雜。
8樓：莫心
在量子化學對於類氫原子型粒子的徑向係數R(x)的求法就應用了泰勒展開最終得到了乙個很簡單的自然指數復函式
其實用泰勒展開的挺少的吧qaq
（其實尤拉公式也可以由泰勒展開證明（逃）
9樓：Dandan Liu
那簡直太多了。
分析力學：攝動微擾
電動力學：電磁輻射
量子力學：微擾論
統計力學：系宗理論
以上全都需要泰勒展開。只是部分，並非全部。
10樓：金閘門
太多了8，感覺物理學家們遇到啥都直接泰勒展開。固體簡諧聲子模型中的勢能，WKB近似在連線點處的解，電n極矩，各種微擾論；還有就是某些數學物理方程，統統級數解法，很多都是泰勒級數（當然這個不是近似了）。
感覺學過的近似中一大部分都是屬於泰勒展開
11樓：今晚打胖虎
沒有泰勒展開，就沒有尤拉恒等式。
那麼尤拉恒等式有什麼應用呢？
X-ray diffraction (XRD)，這種表徵儀器的成像就用到了尤拉公式。
民用電流，就是200V 50Hz那個，變壓器的相位變化就得用尤拉公式。
12樓：
所有的線性表示式，多項式表示式都是泰勒展開，包括你學到的所有最基本的物理量和他們的關係，本體都是非線性微分方程的解，根本寫不出啊。
13樓：做乙隻快樂的竹鼠
兄弟，很多很多，我學得少，一下子舉例子不了，泰勒公式做了一件很猛的事，它把一切函式都用一系列冪函式表示，達到了數學中追求的統一美。
簡單說，研究任意乙個函式，歸根結底可以去研究那一系列冪函式，不管多複雜的函式，你都可以去通過研究簡單的冪函式而了解到它的性質，這是一件非常美妙的事。
在人工神經網路中(人工智慧，深度學習的基礎學科)在研究最佳逼近中用到。這個應用我可能描述得不太準確，我也是剛學。
14樓：那魯灣小船
@小侯飛氘 從模型上非常詳細地解釋了。當涉及到非簡諧過程，也就是非彈性過程就要考慮級數高次項。
例如，晶體的熱傳導和熱膨脹就需要通過增加高次項的非簡諧作用來考慮。如果是簡諧過程，聲子為玻色子，格波之間沒有相互作用，那麼必然不存在聲子間的能量傳遞即熱傳導，這與實際是矛盾的。也就是說需要新增高次項來描述聲子的相互作用。
同理，對於熱膨脹，如果是簡諧模型，沒有高次項的泰勒展開，勢能為簡諧的二次拋物線，那麼溫度公升高原子的平衡位置是不會改變的。而事實同樣是溫度公升高，材料會發生熱膨脹，這就說明需要考慮高次的泰勒展開項，常見的勢能模型有幾種，一般按照莫爾斯勢處理，也就是原子在壓縮和拉伸受到作用是不對稱的，圖在 @小侯飛氘 的回答中有，相同的距離壓縮更加困難，因此溫度公升高後晶體會發生熱膨脹。
同樣還有非彈性散射過程，對於光就是拉曼散射，對於電子的康普頓散射，就是要考慮到高次項。拿光來說，彈性散射就是散射強度與波長四次方成正比的瑞利散射。而作為非彈性散射的拉曼散射，其強度則非常低，對於半導體，大概10^8個光子中有乙個發生了拉曼散射，對於一般材料要更低。
雖然強度十分低，但非彈性散射中卻包含了物質的結構資訊，對分析材料十分好用。拉曼散射中就是對電子極化率按泰勒級數的高階展開，電荷輻射電磁波，其影響到感生偶極矩，產生拉曼效應，其中一次項就是一級拉曼效應，二次項就是二級拉曼效應。
15樓：yang元祐
應用非常多，嘗乙個小栗子
在中學做練習常常會遇到
那時，我們年輕，被告知單擺週期只和擺長有關。（太好騙了）但實際上週期的表述是這樣
單擺的重力勢能
然後我們就有了
右邊泰勒展開
小角近似
太好了，我們熟悉的二階常微分方程
然後就有了
繁星悟語用Python做科學計算計算物理本科物理與研究生物理知乎體科普凝聚態物理101問與答物理乾貨鋪Python收納盒
學術黑名單勸退實驗室學習資源站
16樓：Galatea
很多好像成正比的關係其實是一階的泰勒展開。
比如相對論能量和牛頓力學裡面的能量，弱光下的光學和非線性光學，諧振子近似，應該還有很多例子，能力有限暫時列不出來。
在自變數較小時，高階項被隱藏，自變數較大時，其更高階的性質就會被看到，而很多重要的資訊就隱藏在這些高階量的係數中。
和泰勒展開相對的，傅利葉展開也是物理學常用的展開公式，前者反映了物理量對某自變數的響應，後者反映了波動性。
17樓：小侯飛氘
萬物皆為彈簧。
原因很簡單：胡克定律的本質，是原子間作用勢在穩態附近的泰勒展開，並取二階近似。
而穩態附近的二階近似，就是彈性（簡諧）近似，與原子間作用勢的具體形式無關。
此外，這種彈性（簡諧）近似加上諧振子能量的量子化，使的多數原子只能具有特定的的振動頻率，對應特定的吸收光譜。
描述固體中原子的熱振動、熱傳導、熱容等等，基本上也離不開這種彈性（簡諧）近似。
假設你有乙個彈珠，讓它在乙個不規則的坑裡面滾來滾去。你知道這個坑的它的深度（勢能）與橫座標之間的關係 ，那麼你可以對這個函式在 處進行泰勒展開：
實際問題中，你可能比較關係質點在穩定位置，也就是勢能函式的極小值位置附近的性質。
極小值處的一階導數（斜率） ，把極小值點作為參考態（ ），那麼勢能函式泰勒展開的最低階不為零的近似（簡諧近似）為：
這就是乙個簡單的二次函式。當小球滾動的距離離最低點不是很遠時，近似效果還是不錯的。
我們把小球看成材料中的乙個個原子，勢能函式對座標求導數就是力：
這是乙個隨距離線性變化的力，換句話說，這是乙個彈性力。
注意上面對 的具體形式沒有任何要求。換句話說，任何體系在穩態附近，都會表現出彈性行為。
以上近似的用處可大了去了，舉個簡單的例子：考慮兩個氫原子構成乙個分子。氫-氫間的作用勢能可以按上面的方法做乙個簡諧近似：
簡諧近似下，氫原子就可以看成諧振子了：
由於氫原子的質量很低，諧振子的量子化效應很明顯。因此，氫分子只能以特定頻率（大約130 THz）的倍數進行振動。能量的吸收也只能是乙份乙份的，每次只能吸收0.54 eV。
正因如此，當氫分子遇見能量為0.54 eV左右的光子時，吸收的概率便特別高。對應的，在吸收光譜的4300 cm-1 （2300 nm）位置附近，便存在乙個很明顯的吸收峰。
類似的的，固體中的原子間相互作用也可以近似為彈性作用。這樣一來，無數個固體原子的複雜運動，就可以簡化為機械振動波在固體中的傳播：
認真寫科普
18樓：W.GK
用處應該是很多的。最近學彈性力學和流體力學的時候，已知某一點的某個物理量，求這個點鄰域內其它點的這一物理量時，都是用泰勒展開來表示的。
這麼展開的前提條件，當然是假設這個物理量是連續分布的。
從這裡也可以大致推測，物理裡面的電磁場，也肯定有這種用法
冪級數展開與泰勒級數展開是什麼關係？
本文使用 Zhihu On VSCode 創作並發布 在回答這個問題之前，首先要區分泰勒公式和泰勒級數。乙個函式在點有至少到階的導數，則它可以用階的泰勒公式表示 這是乙個有限項的求和，所以不存在收不收斂的問題，而餘項的存在保證了右邊的求和等於原函式。有很多種表達形式，最簡單的是佩亞諾餘項 至於泰勒級...
多極展開相對於泰勒展開有什麼優勢？為何FMM（快速多極子演算法）要採用多極展開而非泰勒展開？
JJYY 用泰勒展開確實也是可行的辦法。具體可以看Hackbusch提出的panel clustering method，大體和FMM很像。差別簡單來說是展開格林函式的方式，panel clustering method用泰勒展開，FFM用球面波展開。詳見 W.Hackbusch and Z.P.N...
廣義傅利葉級數展開與泰勒級數展開有什麼根本上的區別？
展開的基不一樣。三角傅利葉級數以三角函式為基，基組具有正交性，因此在涉及到L2空間的內積與度量時是有力的工具。另一方面，三角級數的微分具有簡單的形式，因此在常微分方程和偏微分方程中非常實用。泰勒級數是以冪函式作為基底進行展開。冪函式基底不正交，當然你可以在特定區間和權函式下進行施密特正交化，不過這樣...