1樓：
給我一段長為b的繩子, 又給我一條長為a的繩子,不管a有多短b有多長,阿基公尺德性保證了你一定可以用有限根長為a的拼出一段比b長的繩子.
2樓：一口西多
我的理解就是，實數是直的，是實心的，不是彎的。
就好比我們平常所理解的空間是直的，光跨越1光年的距離就是要花費一年。
但如果是蟲洞空間，空間是彎的，（好比紙張彎起來），某兩點的距離是百萬光年（好比紙張平鋪時兩點的真實距離），但光通過蟲洞跨越百萬光年的距離從一點到另乙個點只需要一年（好比紙張彎曲時兩個點的空間距離）
實數滿足阿基公尺德性，是直的，那麼數乘（實數自身累積）後發生的位移不會內耗。
某一集合不滿足阿基公尺德性，是彎的，那麼數乘（集合中元素自身累積）會產生內耗，抵消後不滿足自身累積總和。
3樓：[已重置]
假如你在丈量大地（限制在平直假設仍然有效的範圍）……
你用公尺尺來量，很顯然，量度的每個點都在某兩個以公尺為單位的刻度之間；
換厘公尺尺，很顯然，量度的每個點都在某兩個以厘公尺為單位的刻度之間；
換公釐尺，……，……公釐……；
換微公尺尺，……，……微公尺……；
換公尺尺（那估計是要量乙個巨型正弦曲線的週期了公尺……；
換任何以乙個實數為長度單位的尺，……，……任何以乙個實數為長度單位的尺……；
所以說，阿基公尺德性就是你手上的那把尺的數學原理，不懂的話，就去找個東西量一下長度，當你寫下長度為5.982476...公尺的時候，你應該意識到——
它在5公尺和6公尺之間；
它在59分公尺和60分公尺之間；
它在598厘公尺和599厘公尺之間；
它在5982公釐和5983公釐之間；
它在59824絲公尺和59825絲公尺之間；
它在598247忽公尺和598248忽公尺之間；
它在5982476微公尺和5982477微公尺之間……
就像這樣——
翻譯成不等式，就是你那個阿基公尺德原理的表示式。
4樓：靈劍
貌似是連續性的另外一種描述。我們描述實數的時候，一種思路是直接說實數和直線上的點一一對應，這樣我們一次性說清了連續這件事，戴德金分割的方法就是這種思路，數軸上隨便切一刀，一定恰好切到乙個實數。
另一種思路是把連續分成完備和「構成一條直線」這兩件事，完備用柯西收斂準則（列緊性）來描述，但是完備不代表就是實數了：這樣的平面也是完備的，還需要有一條公理來描述實數這種「對應到數軸」這樣的一維特性，這才構成完整的實數連續性。
我們知道實數是個域，所以每個實數都有它的逆元，那麼我們只需要描述了實數在上構成一條射線就可以了，再加上完備性，兩條射線頭對頭就是一條直線。簡單的一種描述方法就是借助我們熟知的自然數，我們在一條射線上，從端點開始，隔固定長度取乙個點，一直無限取下去，這其中每個點都可以對應到乙個自然數；那麼我們的實數也是有序的，而且自然數是其中的一部分，如果每個實數都可以最終落到其中的一條線段上，那麼自然就可以對應到射線上相應的點，我們可以推斷出來：不存在無法對應到射線上點的實數。
這個用數學方式描述，就是阿基公尺德性了。
如果缺少這個性質的話，就有可能有一些實數是無法對應到數軸上的點的。
如何證明實數域是最大的有序阿基公尺德域？（這是「完備性」的本質嗎）？
GAGA 全序集合在保序嵌入下構成乙個範疇 全序集合A 的子集X 的上界M 是指M大於等於X成立，M是A中元素 上確界SupX 是指這樣乙個元素，它滿足如下泛性質 它是上界，並且任給上界M 均大於等於SupX SupX如果存在，必唯一 同樣可以定義X的下界和下確界InfX 乙個全序集合A 稱為完備的...
阿基公尺德和祖沖之兒子是怎麼算出球體積公式的？有人能詳細說說嗎？
這個原理的退化形式正好解釋為什麼底面積相同且等高的圓柱和稜柱體積相等，因為他們的體積公式都是底乘高，圓錐和稜錐同樣適用。再退化一下，還能解釋矩形和平行四邊形的面積為什麼都是底乘高 長和寬可以看作另一種意義上的底和高 仔細想想，這裡面其實是微分思想。了解了祖?原理 其實並沒有 就開始說說如何用這個方法...
阿基公尺德那些帖子說的都是真的假的？
如果那些帖子有實據能產生效果，何必偏於一隅去小論壇控場。喊別人來澄清的，不知有多少是想給阿基公尺德引流和帶熱雙人話題。王一博有週播綜藝和20 個代言，品牌選人也要考察幾個月，粉絲忙於轉讚評，誰那麼有空跟著黑子跑。紅人多黑，黑比粉長情，想發展得好就加速走遠，別跟黑子糾纏。 微博有澄清貼了，說王一博單曲...