1樓：善財童子
我給你列個公式說明應該就明白了，首先說明一下：過過度矩陣是兩組基進行轉換的乙個矩陣，這個矩陣類似於中介，通過這個中介，兩組基之間可以相互轉換，所以才叫過度矩陣嘛。
對於 維空間，假設它有兩個基如下：
第乙個基： ，規定每個 都是列向量；
第二個基： ，規定每個 都是列向量；
因為每個 都是空間 中的乙個向量，所以可由第二個基（ ）線性表示：
將公式（1）改寫成矩陣乘法，令 , ，注意： 和 的 和 都是按列排放的。所以公式（1）改寫後得：
即： 其中：
這裡不要從常規的向量內積看待矩陣乘法（也就是某行乘以某列），要從另乙個角度看待矩陣的乘法：
首先看一下乙個矩陣 ( 都是 的列向量)乘以乙個列向量 :
公式（5）的結果是乙個列向量，這個列向量是 中列向量的線性組合，係數是 。
按照上述的理解，對於公式（3）有：
對於公式（6），我們將矩陣與矩陣的每一列相乘，就像公式（5）一樣，這樣將矩陣 與矩陣 的每一列相乘，每乙個相乘的結果都對應矩陣 的列向量，而這個就是公式（1）所要表達的意思。
然後，如果已知某個向量 在基 下的座標為 ，即 :
那麼如何通過基 和基 的關係求出向量 在基下的座標呢？推導如下：假設向量 在基下的座標為 ，即：
改寫公式（7）和公式（8），可得：
同時：由公式（9）結合 ，可得：
從公式（11）得到：
寫成向量形式： ，這個公式就是線性代數中的座標轉換公式。
不知道我這樣解釋清楚沒，哈哈哈~~
矩陣的嚴格定義是什麼？行向量與列向量通過矩陣來定義真的合理嗎？
汪汪 你說反了，不是列向量和行向量用矩陣定義，恰恰相反，我們學的矩陣用列向量和和行向量定義。事實上，矩陣可以用任意適合的方式定義。 懶得打公式，湊合看一下吧。矩陣可以定義為元素與序偶的集合的集合。也就是說矩陣A 1 i m,1 j n 序偶 i,j 怎麼定義？事實上 i,j i 就醬 把m x n ...
請問「定義」的定義是什麼？
乙隻錫錫 定義是某個集合的一種描述。所以接下來遞迴地問 集合的定義是什麼？好像沒人知道集合的定義是什麼，只知道集合裡的元素具有無序性 互異性 確定性。所以該問題也許無解吧。也許看懂哥德爾不完備定理就能去掉也許兩個字了，可惜我才看不懂。 山楓葉紛飛 定義是主觀人為地為一些事物增加一些屬性或者規則，目的...
對稱矩陣的意義是什麼
nohanhan 在物理世界的意義再給出乙個例子，在運用網孔分析法或者節點分析法列出電路分析矩陣時，對稱矩陣有著不可替代的重要作用。它會出現在不含受控電源的電路中，給計算帶來極大簡便。其實就是圖論的特色。換乙個角度，其實當題主對於一些數學概念不清楚作用的時候，不妨等學習得更加深入之後自然能找到用武之...