1樓：海影
答案：數學有時候是自洽的。但大部分數學不是形式系統。
形式系統包含：完備性、一致性（自洽）和有效公理化
完備性是指在數學及其相關領域中，當乙個物件具有完備性，即它不需要新增任何其他元素，這個物件也可稱為完備的或完全的。完備性也稱完全性，可以從多個不同的角度來精確描述這個定義，同時可以引入完備化這個概念。
自洽（self-consistent）是乙個漢語詞彙，拼音是zì qià 。 簡單地說就是按照自身的邏輯推演的話，自己可以證明自己至少不是矛盾或者錯誤的，這就是簡單的自洽性。
恩格斯曾說過：數學上的所謂公理，是數學需要用作自己出發點的少數思想上的規定。
公理化方法能系統的總結數學知識、清楚地揭示數學的理論基礎，有利於比較各個數學分支的本質異同，促進新數學理論的建立和發展。
現代科學發展的基本特點之一，就是科學理論的數學化，而公理化是科學理論成熟和數學化的乙個主要特徵。
形式系統可能具有的性質如下，完備性、一致性和有效公理化的存在性。不完備性定理則表明任何蘊含皮亞諾算術公理的形式系統不能同時具有這三個性質。
Additional examples of inconsistent theories arise from the paradoxes that result when the axiom schema of unrestricted comprehension is assumed in set theory.
我理解的，大致上就是羅素悖論證明了自洽是不行的。以下是例子：一本書，記錄「沒有記錄自身書名的書」的名字。
如果他不記錄自身，他就該記錄自身。如果他記錄自身，他就不該被記錄自身。
這個情況就不自洽了。
義大利數學家朱塞佩·皮亞諾提出的關於自然數的五條公理系統。根據這五條公理可以建立起一階算術系統
0是自然數；
每乙個確定的自然數a，都有乙個確定的後繼數a' ，a' 也是自然數；
對於每個自然數b、c，b=c當且僅當b的後繼數=c的後繼數；
0不是任何自然數的後繼數；
哥德爾不完備定理:
在數理邏輯中，哥德爾不完備定理是庫爾特·哥德爾於2023年證明並發表的兩條定理。簡單地說，第一條定理指出：
任何自洽的形式系統，只要蘊涵皮亞諾算術公理，就可以在其中構造在體系中不能被證明的真命題，因此通過推理演繹不能得到所有真命題（即體系是不完備的）。
第二條：
任何邏輯自洽的形式系統，只要蘊涵皮亞諾算術公理，它就不能用於證明其本身的自洽性。
在電腦科學的語言中，哥德爾定理有另一種表述方式。在一階邏輯中，定理是遞迴可列舉的：你可以編寫乙個可以列舉出其所有有效證明的程式。
你可以問是否可以將結論加強為遞迴的：可以編寫乙個在有限時間內判定命題真假的程式嗎？根據哥德爾定理，答案是一般來說不能。
容易誤解的：
以下列出的誤解都是針對第一條定理而產生的。
該定理需假設公理系統可以「定義」自然數。就算這些系統擁有包括自然數作為子集的模型，也不一定就能定義自然數。必須透過公理和一階邏輯，在系統中表達出「x是乙個自然數」這個概念才行。
有許多系統包含自然數，卻是完備的。例如，塔斯基（Tarski）證明了實數和複數理論都是完備的一階公理化系統。
這理論用在人工智慧上，則指出有些道理可能是人類能夠判別，但機器單純用一階公理化系統卻無法得知的道理。不過機器可以用非一階公理化系統，例如實驗、經驗。
2樓：Seenine Ho
是自洽的
很多時候對於前提，我們是「相信」不是「證實」
我們之所以「相信」，是因為和我們客觀世界的描述一樣，如果不一樣，我們就不會「相信」了
如果有人說他不「相信」這些前提，他認為並不能描述客觀事實，那麼對於他，數學的理論不成立不能用。
如果有一天某件事發生了，例如1個蘋果+1個蘋果變成了3個蘋果了。這事情意味著如果數學還想描述客觀事實的話，我們的現有數學體系要改了……
最高智慧型是不是邏輯上的高度自洽？
情深緣淺 邏輯的自洽是子系統間基本的互動機制，但不完備 更存在不能迭代的風險，離開全域性迭代的子系統互動機制來單剖自洽，這是乙個封閉死環，這種假設不成立。 當然不是了。邏輯只是工具，或者說，現在覺得邏輯更多的作用其實都是用來詭辯 或者叫帶節奏 智慧型是那個目的，本質，北極星，驅動力。只不過，對大多數...
說數學是 自洽 的是什麼意思？
自洽應該就是 self consistent，在不考慮別的東西的時候，說乙個東西是自洽的就是說這個東西是一致的 consistent 在考慮兩個公理系統的時候則有可能出現雖然兩個公理系統各自自洽，但是放在一起不一致的情形。在不區分證明論和模型論視角，或者說，有完全性定理的時候，一致的和融貫的 coh...
《信條》電影裡，幾個邏輯上不能自洽的問題如何解釋？
一晃一生 本來熵減小就是不可能存在的，所以逆向造成的一切都是不可能的，反常識的，比如彈痕應該一開始就會存在，那棟樓也是莫名其妙出現又被炸沒。但既然影片設定這樣，就不要深究。 王多魚愛夏竹 他的不自洽是源於對那個世界的世界觀規定不明確。乙個最根本的問題就是逆行時間線上的人，有沒有主觀能動性。他們是單純...