1樓：啊哈
向量與幾何並不是完全不同的體系。
向量的出生直接與幾何相關，大致順序是：歐幾里得幾何->直角座標系和解析幾何->復數的幾何表示->四元數->向量分析。向量一直是高度依賴於解析幾何的，它當然不會與解析幾何矛盾。
後來，人們發展了向量空間理論，將向量推廣和抽象化了。為了進行這樣的推廣，設定了關於向量空間的8條定義，這些定義保持了與傳統向量的完全向下相容。所以仍然不會有任何矛盾。
從歐幾里得幾何到解析幾何，也是一次類似的保持相容性的推廣。簡單來說，在定義「歐幾里德空間中的解析幾何」時，確保了歐幾里得幾何的公理可以完全由這些定義匯出，所以也保持了完全相容性。
2樓：十月鐘聲
高中涉及的向量是基於解析幾何（即以x、y為單位向量構成的仿歐幾何）建立的，長度、角度等概念，由平面幾何概念延伸而來，向量化的餘弦定理，本質上跟平幾的餘弦定理是一致的。
3樓：250-1
不算矛盾吧，向量公理下的餘弦定理可以看做另乙個餘弦定理，由於經驗上認為向量系統可以與歐式幾何系統相容，所以經驗上可以認為這是同乙個餘弦定理。
補充完整些吧，你這個問題主要還是重定義。
線段是線段，向量是向量，本來是兩個公理體系，人為為他們新增了聯絡。
第乙個聯絡就是向量的模長，有兩個定義。
定義1是歐式幾何中線段長度
定義2是自身內積開平方，這個定義是直接根據內積定義計算得到的等價形式，因為內積的定義居然還用了線段長度，暈了。。
由於同一物件的定義是等價的，所以歐式幾何中線段長度由內積重定義了。
我們不會因為用三角函式證明等腰三角形兩底角相等而質疑，因為歐式幾何中三角函式就是由線段長度和四則運算定義的，自始至終，沒有物件被重定義。
而你的疑惑就是在於歐式幾何的線段長度被向量運算系統重新定義了。
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