數學裡有哪些原始概念?

時間 2021-06-09 02:30:58

1樓:meaic

其實有興趣你可以去看一看離散數學(或者邏輯學)。

事實上數學裡的原始概念就是定義以及和定義一起產生的公理(公理和定義是一體,是自洽的。我們按照感覺和經驗給出公理或者定義的同時就限制了另一者。)通常我們把歐幾里得系統,戴德金系統作為某一領域的公理系統(每個公理系統都有邏輯公理系統的參與),可以說數學有多少方便使用而分化的領悟,就會有多少所謂的基本概念和公理系統。

2樓:綠皮恐龍怪

不知道你想表達的原始概念是指什麼,我暫且理解成基本概念。

1.集合

集合論是數學的基礎,是第二次數學危機的產物。高中老師其實不會告訴你具體的集合的定義,感興趣的話嚴格定義可以參見ZFC公理體系,這也是當今普遍接受的公理體系。這裡面就會產生一系列選擇公理的相關問題,知乎上相關回答已經很多,在此不贅述。

你需要知道,不是所有的「集合」都可以作為集合,集合實際上不能太大,例如:包含所有集合的「集合」不是集合。

相應的,有些比集合更大的概念,例如格羅滕迪克宇宙(Grothendieck universe),你可以在學習範疇論(Category theory)時接觸到這個概念。

2.極限

極限是分析學最基礎的概念,極限的提出是為了微積分的嚴格化。定義極限其實並不是一件容易的事,數學系的學生一般要花一年以上的時間來學習語言,俗稱數學分析。

當然極限的想法其實不僅僅限於數學分析,在代數中也可以看到類似的想法(雖然可能motivation完全不一樣)。

比如,你在學習代數拓撲(Algebraic topology)的時候,定義緊支上同調的時候實際上使用的是反向極限(Inverse limit)的概念,因此一系列群(當然他們之間得有一些結構)也是可以定義極限的 。

先說這兩個,看得人多的話再補充吧

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