1樓：劉杳
大眾不是乙個整體，其本上每個人對數學家所做工作的想象都是基於自己最後學過的數學課最難的題的「外推」（extrapolation）。常見的誤解有推導各種公式（但也僅能想象積分符號求和符號），解各種複雜方程、微分方程。如果自己工作接觸到一些數學的應用（如工科會經常用到傅利葉分析，或各種演算法），就會想象數學家在研究類似的工具，能知道證明這回事是更少的人了。
而這些大都只是 上的函式，甚至只是有限區間離散化（discretize）之後的。總之都是特徵零的加減乘除運算。即便在特徵零，這也只是冰山一角。
2樓：三川啦啦啦
幾何學。
初中都學過，平行線公理等等。
幾何原本的公理體系不是最簡的，大部分公理之間可以相互取代。希爾伯特的五組公理：
①關聯公理
②順序公理
③合同公理
④平行公理
⑤連續公理
相信大部分非數學專業的人都沒聽說過。
我相信大部分人喜歡數學都是從幾何證明開始的，我自己就是。中學曾陶醉於自己的數學知識框架之嚴謹。直到去年帶了一群初中生，回望自己曾學的平面幾何，才發現許多基本概念的引入，基本定理的證明，都利用了一點幾何的直觀性，當然這對中學生來說是合理的。
但是對我來說，中學的幾何學好像是空中樓閣，學生證來證去算來算去，看上去很花哨，很愉快，實際上對自己所利用的證明依據一無所知……我自己何嘗不也是如此。
3樓：Yuhang Liu
多了去了。
幾何可不止平面幾何立體幾何解析幾何非歐幾何，代數可不單指恒等運算不等式線性代數，概率不等於數數。
另外我確實不太了解大眾知道哪些數學知識概念——當然首先什麼樣的人群才算是大眾。還有很多這樣的例子，在現代數學中的含義比在中小學階段的含義豐富得多。
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