1樓：軒墨-玉生煙
其實我覺得不需要多複雜高深的數學概念，乙個指數就能讓你感到絕望，比如說一張紙對折105次之後，整個可觀測宇宙的直徑都遠遠不及這張紙對折後的厚度，就是這樣，喵~
2樓：宇帆
有這樣的乙個數學事實，當代數學大師 Richard Taylor 如是說：」從我第一次學會證明這個定理後的 30 年間，它對我來說還是不可思議的！" 他親自撰寫了如下科普文講述這個事實：
模算術——內在美和人的好奇心的驅動
我想，這樣的美麗事實應該讓更多的充滿好奇心的人們知道。（儘管可能對一些人來說已經是老生常談了）
3樓：江東四傑
Stone-Weierstrass 定理 , 它的實版本說：
設 是定義在豪斯多夫緊空間上的連續函式集，且 是 上的子代數. 若對於任意 ,均存在 使得 ;且對於任意 ，都存在 ,使得 ,則 在 中稠密。
這個定理乍一看很抽象，但如果加以理解，立刻能得到以下定理：
3（Fubini) 設 是二元連續函式，則有：
4樓：三金
貝葉斯定理讓我知道了因果是可以求解的；魏爾斯特拉斯讓我知道極限是可以理解的；勒貝格測度下還是存在著不可測集的構造；cantor三分集積分求解一般是零的。。。學到後面也就慢慢習慣了
5樓：任崇元
費馬大定理，他真的會證嗎，之後三四百年才有人完整證明出來，並且用到的知識都是費馬那個時代沒有的，證明的過程有一千多頁，與費馬幾乎同時期的高斯只把這個定理證明到6階。所以感覺費馬能提出這樣的定理很震驚，將來有機會會仔細看看數學史
6樓：badfatraccoon
不是學數學的湊個熱鬧就跑，我只記得是可以證明：有定理確定成立或不成立但是無法證明其成立與否
感覺上帝真的是個A-hole，沒事就逗人類玩：「看見這個玩具了嗎？看見就對了。覺得好玩嗎？好玩就對了。我只是來告訴你， 這玩具在我手裡，但是就是不給你玩的」
7樓：hongxiu10000
文科生，小時候看到的一道分房問題把我震撼到了，兄弟三個按遺囑分19間房，老大二分之一，老二四分之一，老三五分之一。三人愁眉苦臉，不知該如何下手，乙個農夫路過，得知情況拿出了自己的一間房給三兄弟分，分完後再取走自己的一間房，皆大歡喜。我當時就懵了！
8樓：臥室打頭
克萊姆法則，解方程組竟然還可以這樣解！（然而發現超過了三階行列式的方程組用克萊姆法則解方程還不如消元法快）。
矩陣的乘法，發明矩陣乘法這種極為抽象的乘法的人，真skr天才。
9樓：曉生
只用直線可以代替尺規作圖嗎？還別說，真的只要任意給了乙個圓，就可以再也不用圓規。
【純沙包老師】數學的魔法—只用直線做圓內接正十七邊形_嗶哩嗶哩 (゜-゜)つロ 乾杯~-bilibili
【純沙包老師】尺規作圖可以只用直線等效？_嗶哩嗶哩 (゜-゜)つロ 乾杯~-bilibili
10樓：派大星
最近寫作業亂畫，發現了乙個奇特的現象。
首先，把12345打亂順序。比如
2 4 5 1 3 記住這順序，然後，在數字下方按從小到大的順序繼續排列「24513」。
4 1 3 2 5 繼續這種操作。
1 2 5 4 3
2 4 3 1 5
4 1 5 2 3
1 2 3 4 5 看到了嗎！順序復原了之後，我又試了試字母abcde，效果也一樣，或者四個數，六個數，都是一樣的。
11樓：Alex龔代表
區域性-全域性原理(Local-global Principle 或 Hasse Principle)。
對於乙個不定方程，我們想要得到它所有的整數解或者說有理數解(稱作全域性解)，通常這並不簡單，於是我們轉而考慮方程在模 時解的情況（稱作區域性解），並且試圖從區域性解得到一些關於全域性解的資訊。比如，存在某個素數 使乙個不定方程在模 時無區域性解，那麼易知它肯定也沒有全域性解；因為假設存在乙個全域性解，它經過模 就會成為乙個區域性解。
再介紹乙個重要的工具，二次互反律(quadratic reciprocity)，它是粘合區域性資訊得到全域性資訊的乙個重要工具。
，其中 皆為奇素數；是Legendre符號， 當 時， ，否則 。
方便大家理解，我舉兩個例子。
例1：證明 沒有非平凡整數解。
利用反證法，假設 是一組解，不妨假設其三者互素。在模4情況下， 只可能是0或者1（乙個初等數論小結論）；結合原方程，三者在模4時只能是0，因此 都是偶數，與假設矛盾，故原命題得證。
上例中，我們稱 在 上處於全域性，而在 上處於區域性。該例體現了，如果乙個方程在區域性上無解，那麼在全域性上也無解。那麼乙個自然的問題是，會不會存在一種情況——區域性上處處有解，而全域性上無解呢？
答案是，這種情況是存在的。那麼此時區域性的資訊能不能給出一些全域性的資訊？請看下例：
例2： 可證在模任意 下都有解（讀者自己驗證下），而在 上無解。
利用反證法，假設 是一組解，並且 以及 0" eeimg="1"/>。如果奇素數 整除 ，那麼 ，所以17在模 下是乙個完全平方數。根據二次互反律， 在模17時也是乙個完全平方數。
2 和 -1 在mod 17下也都是完全平方，至此所有整除 的素因子在mod 17下都是完全平方，所以 在mod 17下也是乙個完全平方。因此 ，帶入 得到 ，繼而2是乙個在mod 17 下的4次冪，這與事實不符。
在上述證明中，二次互反律把q和17上的區域性行為「粘合」起來得到了在全域性上的性質。
區域性-全域性原理是研究一大類丟番圖方程的重要工具，因此數學家們非常希望推廣區域性-全域性原理。。。（未完待續）
12樓：team109
平分火腿三明治定理：（對，它真的叫這個名字）
有乙個三層的火腿三明治，一定能找到乙個平面同時平分這三塊。
擴充套件到任意維數，
在n維超空間中，有n個n維的物體（或點集也可以，只要點集可測就行了），一定存在乙個(n-1)維的超平面同時平分這n個物體的體積。
四年前看到的東西了，如果有不對的請指出。
還有就是，喝醉的酒鬼100%能回家，但喝醉的小鳥只有33.4%的可能能回家。
毛球定理有人說過了，就不說了。
好像還有乙個地圖的什麼定理，表述有多種，例子如下：
在乙個商場上有一副自己地圖（不一定水平），一定能找到乙個點在實際上和在地圖上重合
將兩個一模一樣的紙（還要求兩張紙的點直接有一一對映），一張展平一張揉成一團，放在展平的那張上面，在展平的那張上一定存在乙個點，它在揉皺的那張上的對應點正好在它自己的正上方。
攪拌一杯咖啡，一定有乙個點在前後位置不變（允許中間動過，但最後回到原位）
13樓：hysder
尤拉公式吧
e^(iπ)+1=0.
很簡潔且很容易理解但是還是很奇妙。因為它將數學裡最重要的幾個數字聯絡到了一起：兩個超越數：
自然對數的底e，圓周率π，兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，以及數學裡常見的0。
有數學家們評價它是「上帝創造的公式」，我們只能看它而不能理解它。
14樓：合字兒馬前翹
假如我有四個球要放到三個抽屜裡
那麼肯定有乙個抽屜裡有倆球。
就這麼乙個定理，引出了數學的乙個分支→數論。
什麼加密解密都是跟這個有關。
15樓：
我不回答問題，只是指出有兩個高讚答案是錯的。
1， @Yifan Borel集是determined，但是反過來不一定。甚至存在這樣乙個集合 使得 的補集是determined但是 不是。這個集合的構造如下：
任給乙個集合 使得 的補集不是determined （ 的存在性可以由選擇公理得到）。令 。 的 顯然有乙個贏策略。
現在假定
(1). 在 中有贏策略 。那麼 。則令 為在 中 的的策略使得對於任意 ， 。則對於任意 都有 從而 。因此 是 在 中的乙個贏策略, 矛盾。
(2). 在 中有贏策略 。則令 為 中 的的策略使得對於任意 ， 。則對於任意 都有 從而 。因此 是 在 中的乙個贏策略， 矛盾。
因此 不是determined， 從而不可能是Borel集合(否則 也是)。實際上 的補集可以任意複雜(可以沒有Baire property, 同時也不是Lebesgue可測的)，但它是determined.
註記:可能有人感覺奇怪，因為 蘊含了所有的集合都可測並且有Baire property。但是這些證明都用了 的一些變換，即並不是直接地證明 是determined蘊含 has regular property.
從上面的例子也能看出這些變換是必要的。
2, @Trebor
對於所有的數列，都存在乙個初等函式，使得成立。
這是錯誤的。所有的初等函式 都小於等於自然數到自然數上乙個原始遞迴函式。因此存在大量的序列使得這個引理不成立。同樣由這一點，大量的數列是沒有通項公式的。
我詳細闡述一下：
因為證明原始遞迴函式囿界初等函式比較繁瑣，這裡我只找出乙個函式來囿界。首先可以證明，對於任何乙個初等函式 ，都存在乙個可計算函式 使得 。這只要按照初等函式的構造進行歸納證明就行了。
但是只有可數多個可計算函式。列舉這些函式 然後令 。則對於所有的初等函式 ，
Trebor構造的錯誤在於取整函式不是初等函式，因此小數部分 也不是。
16樓：猜猜我是誰
1/7=0.142857142857......
1. 142857=2040812244920408+122449=142857
2. 142857*8=1142856
1+142856=142857
142857*9=1285713
1+285713=285714=2*142857142857*10=1428570
1+428570=428571=3*142857142857*11=1571427
1+571427=571428=4*1428573. 14+28+57=99
142+857=999
1+4+2+8+5+7=27
2+7=9
4. 142857*1=142857
142857*2=285714（14到後面去了）142857*3=428571（1到後面去了）142857*4=571428（1428到後面去了）142857*5=714285（14285到後面去了）142857*6=857142（142到後面去了）5.142857在7進製下是1133331571428在7進製下是4566654
有哪些有趣 奇妙 好用的數學知識？
猴哥狀元數學 多少只襪子才能配成一對？關於多少只襪子能配成對的問題，可能很多人都說是兩隻。為什麼會這樣呢？舉個例子 在冬天黑矇矇的早上，如果你從裝著黑色和藍色襪子的抽屜裡拿出兩隻，他們或許始終都無法配成一對。雖然你不是太幸運的話，從抽屜裡拿出3只襪子，我敢說肯定會有一雙顏色是一樣的，不管成對的那sh...
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sun 如果個人意識是乙個孤立系統，與外界沒有任何相互作用，在這種情況下，數學是否會誕生於個人意識中？你想問的大概是這麼乙個問題吧。個人意識即使不與外界產生作用，但內部還是存在相互作用的，否則個人意識就無法 運動 就稱不上意識了。既然個人意識內部存在相互作用，那麼個人意識以個人意識作為研究物件時，就...
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機器視覺MV和計算機視覺CV是有區別的，機器視覺面向工業應用獲得影象中目標的幾何資訊 尺寸 面積 有無 位姿等 機器視覺的工程應用並不需要太多數學知識。而計算機視覺需要通過模式識別和概率統計等基礎。機器視覺中，僅僅是影象的儲存與矩陣相似而已。由於他的主要目標是獲得幾何資訊，更多的是畫素數的加減乘，以...