1樓：
真正完全沒有被證明過的好像不多，但是有些的證明難找到爆是真的
紐結論裡
1. Regular position lemma簡單來說就是你可以將乙個tame knot表示成乙個每一點上最多是double crossing的projection。再簡單點來說，每乙個tame knot都有（至少）乙個只屬於它的knot diagram
這個看起來是trivial的，但是仍然需要嚴格證明。我當時找了很是有一會兒才在GTM Crowell&Fox找到...需要用到一定的射影幾何知識
2. 為什麼要regular position lemma？其中乙個原因自然是要保證能將任何乙個Knot畫出來，但是更重要的是寫出Reidemeister Theorem
Reidemeister move
這個就難找了，GTM那一本裡面好像也沒有這個定理的證明，最後幾經輾轉才找到了
當然，這個定理也只是看上去trivial而已，證明並不是那麼清爽。
Reidemeister 有什麼用？其中乙個就是借助Tri-colorability
Tricolorability - Wikipedia
證明三葉結不是trivial的。容易知道tri-colorability在reidemeister move下守恆，然而三葉結是tri-colorable的而Unknot不是，從而得證。
先寫到這裡。
2樓：宇帆
我遇到過的兩個例子：一是關於概型的代數德拉姆上同調的Kunneth公式；另乙個關於rigid space的Kunneth公式。反正我找了很多文獻都找不到相關證明，而恰好我要做的東西需要用到上面兩個公式，可能數學家們都認為是顯然的，懶得證。
沒辦法咯，我只能自己證明一遍。
3樓：
個人感覺數學裡面不少這樣的東西：熟知這個方向的人都覺得某個命題是對的，但是非常難找到有嚴格證明的參考文獻。當然有的確實是比較容易但證明寫出來很繁瑣，比如高階的Sobolev-Poincare不等式。
有的是嚴格證明很難寫出來。比如位勢（capacity）和曲線族的模（modulus of curve family）（在某些條件下）的等價性有很多書中都嘗試寫過，但是嚴格地說我知道的幾個版本證明上都有些問題，但是大家都預設這個命題是對的。
還有一種，那就是某些大人物提出的東西，草草地給了個證明思路就算完事，直到後來才有人慢慢補上。比如拓撲學中有個Sullivan定理，大概講的就是嵌入對映的分解問題。這個定理其中乙個重要的推論就是在 的無邊界流形上我們都可以找到乙個Lipschitz結構。
但是Sullivan在他的書裡面根本沒有嚴格地證明，但是大家基本上都是把他的定理預設是對的，然後就當做乙個黑箱使用。直到最後Tukia和Vaisala在證明擬共形映照從 到 的延拓問題的時候，另外寫了一篇文章嚴格證明了這個定理，順帶證明了他們需要的版本。
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hxl268 再論小學數學也有小學生也能察覺的常識性錯誤 豆丁網 https www. 士不可以不弘毅 起初，人們想找到乙個連續但是處處不可微的函式的例子，在1861年，Bernhard Riemann 給出了下面這個例子 1 他說這個函式是乙個連續但是無處可微的函式，並且他把這個例子寫進了他的講課...
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