1樓：紫信
換元沒錯
第2個等式到第3個等式錯了
前面一部分的極限為e，
但是你在求極限的過程中不能直接代入
有的時候可以直接代入，但是需要證明
但是有些情況是不能直接代入的
比如tanx-sinx這種，照你這麼直接代入極限值就變成了0-0等於0，而實際上它是有等價無窮小的還有就是t趨近0+不是0
下面給出解法
先換元跟你一樣
然後分子取對得
e的(ln(x+1)/x的平方)
觀察到分母最高為x平方項，
於是泰勒展開ln(x+1)至x平方項
得e的指數部分為
(x-x的平方/2)/x的平方等於
(1/x)-1/2
代回去得e的(1/x)-1/2次方/e的(1/x)次方等於e的-1/2次方
實際上你直接取e時是忽略了後面的高階無窮小如同cosx等於1-x的平方/2，，，，
後面存在很多高階無窮小
如果分母最高為常數項或者x項
那麼自然可以直接代入1
但是一旦分母出現了x的平方甚至更高階的無窮小就不能忽略1後面的一堆無窮小了
因為有一部分已經從高階無窮小相對分母而言
變成了同階無窮小或者低階無窮小
這道極限難題怎麼解
王者 了解一下q 級數 注意不是p 級數哦 q級數展開式及其應用 存在易證 單調有界 值難求呀 補充一下 值得一提的是當年Euler爺爺在求zeta 2 的時候也是創造性的利用零點構造無窮級數求出了平方倒數之和。 組合相關解法考慮generating function method以及與之相關的整數...
這道積分極限的題該怎麼做？
Perplexboy 首先證明乙個引理。設 是一族定義在閉區間 上的連續函式，其中 且此函式族滿足以下條件 對 均成立 使得對 均成立 對 均成立 則對任意定義於區間 上的連續函式 均成立下式 證 對任意定義於區間 上的連續函式 記 為其在區間 上的最大值。由於 在 處連續，從而對 均，使得對 若有...
請問這道求和極限題應該怎麼處理？
瑜書 由 是乙個週期為 且關於 對稱的函式，僅需考慮 的情況。首先可以注意到 在 的極限是乙個形如 的函式，所以近似可以認為 也就有 於是 由於 p 級數 收斂，故 所以，做法不太嚴謹，有機會再改吧。 WEI 我個人覺得這道題還是很複雜的，不知道知乎上的大佬們能不能給出簡潔而完美的解法。在這裡，我先...