1樓：
先舉個特例說明第一問不一定成立。
令： .顯然在 連續。
驗證條件成立：
計算第乙個積分發散：
計算第二個積分成立：
第一的問題出在 這點，因為它可能導致積分發散，第二問則不會。
再來看第二問：
注意到 可能不可導,由連續性有積分第一中值定理：
令： 0" eeimg="1"/>
先算右邊第一式記為 :
在 連續，則任意的閉區間也連續， 0" eeimg="1"/>，根據維爾斯特拉斯多項式逼近定理，存在多項式 ,使得： .
根據逼近定理，連續函式在閉區間上有多項式逼近，不妨設：
得到：級數一致收斂必有數列絕對收斂，所以 是絕對收斂，易證 必絕對收斂，記為 ;同樣數列 也收斂，記為 .
因此有：
這裡插句話，這段與本題證明無關，利用維爾斯特拉斯定理可以證明連續函式的乙個很有用的性質：
若 是連續的，則存在 使得：成立。
連續函式雖然不一定可導，但是連續函式上閉區間內任意兩點連線的斜率必有界。
如果可以利用這一點的話上面的證明就會簡化很多。
再算右邊第二式記為 ：
最後：故有：證畢。
請問這道題是條件有問題嗎？
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