1樓：usercjh123
題主敢於思考，很值得鼓勵（想當年我在初三的時候也曾經痴迷於無窮的問題，比如什麼希爾伯特悖論、可數集與不可數集、偶數和自然數一樣多等等）。
如果題主想簡單了解，可以看一看柯朗的《什麼是數學》，其中對實數、微積分都做出了很好的闡述。也可以看一看關於數學史的書，比如《古今數學思想》。
如果想多了解一下的話，同濟的《高等數學》，中科大的《數學分析教程》都不錯。
當你深入了解，你會發現數學家對「無窮」的研究真的十分神奇，充滿智慧型。
題外話：
我也是高一，看到這個問題，很感慨。
回想起小學的時候還和老師辯論0.9999999...=1以及1+1/2+1/4+1/8+1/16...
的問題，當時還提出了不少說法，現在想一想不免覺得有些幼稚，但那確實是我對數學的熱愛的起源。初中三年沉迷於學習數學，真的感受到了數學的神奇。
始終記得我的初中老師說：熱愛數學的人，數學一定不會差。
保持著對數學的熱愛，不斷探索，加油！！！
2樓：SchnittkesTango
這是個潛在的好問題：問題的關鍵是「=」的正確用法。
試想，兩個蘋果=兩個橘子，對不對？
不對？的確兩側有區別，但是要這麼說，世界上沒有兩片相同的葉子，如果你吟唱奇妙的咒語：
「1+1=2」
這真的一定對嗎？簡化為「2=2」，那麼你前一秒念的2，真的完全與後一秒念的2一致嗎？至少它們發生在不同的時間，對吧？
所以，平時我們說的等於，左右並不是實體，而應當是抽象出來的某種「概念」。
兩個蘋果，兩個橘子，在某種概念上是相同的，我們把其中的共同性統一定義為「2」，而且出於簡化規定世界上只有一種「2」，即，永遠不能發生「2≠2」這樣的事。
這樣的符號遊戲，便是數學。
所以，無窮可以等於無窮，也可以不等於：嚴格的數學表述為：
1mm線段和0.5mm線段作為兩個集合，元素個數都是無窮多，作為無窮的概念是定性的，相同的。而且能夠進一步說都是不可數無窮。
1mm線段和0.5mm線段作為兩個集合，在集合論語境下基數相同，同屬連續統，勢相等。
1mm線段和0.5mm線段作為兩個集合，嵌入一維直線，後者可以作為前者子集，在包含代數下可以比較，且前者大於後者。
1mm線段和0.5mm線段作為兩個集合，嵌入一維直線，定義測度，那麼前者後者長度這一概念可以比較，且前者大於後者。
3樓：Telepic
這是乙個很有趣的問題，不知道這裡說的無窮是如何無窮。
如果是趨勢應的無窮，那麼上幾樓的回答已經很完美了。
如果是集合論的無窮，我們有專門的定義的。
阿列夫(aleph)，用於表示無窮基數。
阿列夫零，寫作，格式問題，還有乙個右下標0，這個阿列夫零可以表示所有整數的個數。
阿列夫一，寫作，右下邊1，這個阿列夫一可以表示所有實數的個數。
值得一提，所有實數的個數和所有複數的個數是一樣多的。
目前我知道的最大的無窮是阿列夫二，這個表示所有曲線的數量。
有更大的請提醒我（#%狗頭）
4樓：
數學課上講：無窮大（小）是乙個過程，不是乙個數。當然有時為了方便計算可以將 作為乙個符號代入，但必須時刻牢記這只是乙個代指的符號，並不是可以隨便約化的。
接著是無窮大。無窮大也是有階的，比如 的階數就比高。所以無窮大當然也不等於無窮大，或者說 ，是不確定的。
因此，無窮小不是0，無窮大也不是啥都比這小。無窮大（小）是乙個過程，不是乙個數。
5樓：潘敬華
無窮是個範圍而不是乙個具體的數，和其它範圍比如說0到1之間的某個數是一樣的。範圍沒有相等的概念，只有一致，包含這樣的概念。
6樓：
無窮確實是可以比較的，而不是總是相等。「相等」這個詞太模糊了，無窮不能像我們平常那樣比較，所以我們引入「等勢」這個概念。它需要用到一一對應，一一對應可以大概理解為，乙個對乙個，沒有重複沒有遺漏。
如果兩個集合可以一一對應，那麼稱這兩個集合「等勢」。和顯然等勢，這是很容易理解的。也就是說如果不涉及到無窮，等勢這個概念就和我們平常的相等差不多。
但對於無窮，情況就有意思了。比如自然數集和偶數可以形成一一對應，只要讓自然數x和偶數2x對應就可以了。所以自然數集和偶數集等勢。
線段是由無窮多個點組成的，可以證明兩條線段上的點集也是等勢的。
那麼有沒有不等勢的集合呢？有的。自然數集和實數集不等勢，證明可以自己了解。這也就是說明，無窮某種程度上是可以比較的。
但等勢不是乙個很「強」的概念，因為顯然偶數集是自然數集的子集，但它們依然是等勢的。這也就是為什麼即便兩條線段等勢，它們也可以不一樣長。模糊地說，只有在兩個無窮差別非常大的時候，它們才不等勢，所以用等勢來描述這個大小關係，有時不夠好。
但我們可以引入乙個新的概念，叫「測度」。通俗地說，測度就是把我們以往的長度、面積、體積、概率等等抽象出來形成的概念。但這個概念給高一學生描述還是不太容易，所以就不多說了。
7樓：zxs
兩個概念。如果問0.5和1上的點的個數，它們有無窮多個，但一一對應，是等勢一樣多的。
這裡說的是長度，是把兩條線段切成無窮多小線段再累加起來，這個求和的過程是積分。而這個積分可積且乙個為0.5另乙個為1。
當然它們有大小，雖然這個結果是由無窮多個累加的
8樓：朱老忠
無窮只能是「趨於無窮」。無窮不能理解為乙個數，所以也沒有「等於」，沒有數的性質。
不過無窮之間有趨於的速度差別，這個速度是可以比較的。
9樓：Nemo
不妨把每一段都當成乙個數列的項，這個數列無窮項的和加起來就等於線段的長度，因為兩者無窮細分之後得到的數列是不一樣的，所以加起來也是不一樣的
10樓：164K
首先要指出的是：無窮不是乙個數，它是乙個變化趨勢。在數學上是由數列的極限嚴格定義的，它僅在某個數列變化時取到此「值」，並不是數學上嚴格定義的「數」，因此你所說的「無窮＝無窮」「無窮大*無窮小」是不準確的。
其次，線段並不是由多個大小為零的點單獨組合得到的，而應理解為多個長度寬度都很小但大小不為零的點融合得到。這裡的「很小」就是指當小點變小的變化過程中可以取到「無窮小」，它不是0，也不是乙個數，而是一種變化的趨向。
最後，線段是物理化的，它是容易被人們主觀理解的，不要用一種固化的、抽象的數學思維模式來考慮問題，只需要貼近生活理解就可以了。
我把題主的問題模擬一下：
麵包是由無窮多的無數的小麵包渣組成的
如果無窮＝無窮
那麼0.5g的麵包跟1g的麵包有同樣多的「無數的小麵包渣」且麵包渣大小相等
既然組成麵包的東西都是一樣的
那為什麼麵包還有大有小？
11樓：倫敦上空的鷹
不一定x趨於正無窮時，x^2和x都趨於無窮，但是lim（x \to \inf）x^2/x 也是無窮，此時x^2是x高階無窮大
無窮加無窮等於無窮，那麼這個無窮和無窮一樣大嗎？
erandoo 無窮和無窮之間是有區別的 要比較兩個無窮我們通常的做法是兩者相除 比如A是無窮 B是無窮 如果A除以B還是無窮那麼A就是比B更高階的無窮 Liu Jialun 說個例子，不嚴謹，僅供參考。射線可以無限延伸，長度無限大。直線可以無限延伸，長度無限大。直線有時可以看做乙個周角，兩條射線，...
正無窮積到正無窮的積分等於0嗎
夢星河 正無窮不是乙個實數，你這麼問了想必是把正無窮當做實數與定積分模擬了，但事實是正無窮和極限的概念一樣，是乙個趨近值。具體的例子上乙個回答很清楚了，在不同的趨近方式下可能會有不同的結果。 自學生 我用我發現的個人觀點回答問題。自然父母自身自己基因後代，是正中時間統一事物原理標準系統模型。人類時間...
正無窮除以i等於無窮，這個是如何得出來的？
zsqyes0123 首先如何定義正無窮1,如果你的正無窮指的是在實數上的，那麼設m為充分大的實數，m除i為 mi 這時m趨於無窮可知得出的數為負無窮大的虛數2,如果正無窮指的是複數域上的，設為a bi a和b都是正實數時得到 ai b,這時得到處於第四象限的無窮數。3,若指的是a bi a為正數，...