1樓：小季不是鹹魚
其實這裡的a可以是實數，也可以是正無窮，負無窮如果a是實數
如果a為正無窮
如果a是負無窮
做法與這個基本完全一樣
當然也可以直接用正無窮的結論
可以看到都是把分子拆開，這種思路在數分極其常見其實如果你學過stolz公式
你可以直接運用
十分方便
但是這個定理的證明我感覺十分麻煩
2樓：羅旻傑
首先, 將
按其定義進行理解, 即
0)(\exists N>0) (\forall n\in\mathbb^, n>N) \Rightarrow\left|\frac^n a_\ell}-a\right|<\varepsilon." eeimg="1"/>
我們的目標是找到上述語句中的 . 由於
所以, 要獲得
只需要獲得
就可以了. 而關於 的大小則可由 給出, 同樣先翻譯其為
0)(\exists N_1>0) (\forall n\in\mathbb^, n>N_1) \Rightarrow\left|a_-a\right|<\varepsilon." eeimg="1"/>
反正 是任意的, 不妨取成 . 那麼, 由上述語句可知, 對於所有的 , 都有不等式 均成立; 的情況我們不知道, 所以先保留著. 這裡我們很明顯地看到 需要按照 進行區分, 所以
現在就差讓
了, 不過這不難, 直接(偷懶地)讓
\frac\sum_^ \left|a_\ell-a\right|" eeimg="1"/>
就可以了. 別忘了, 此時 的取法有兩個限制, 不過它們可以通過以下方式合併到一起:
\max\left\^ \left|a_\ell-a\right|, N_1\right\}." eeimg="1"/>
而你要找的 只要滿足
就行啦. 當然, 為了讓上述過程看起來像證明, 請倒序書寫 ~
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