平均數的統計量為什麼是算術平均？

1樓：翠接嵐光

統計平均值就是通過樣本計算得出的平均值，由於具體計算方法不同，它可以分為算術平均值、幾何平均值、調和平均值等。也就是說，算術平均值只是統計平均值中的一種計算方法，此時兩者相等；如果用其他方法計算得出的統計平均值，就與算術平均值不相等了。

2樓：蜉蝣

說乙個統計量好不好首先要給出標準，而評判乙個統計量有許多標準，一般而言是先限定某種性質，然後在這個框架下尋求方差最小的那乙個。

無偏性是乙個很大的門類，也就是大量重複計算後，統計量的值應該和期望一樣，在無偏性的要求下，估計的方差越小，精度就越高，但根據CR不等式，正則分布族的估計方差是有下界的，如果能達到下界，就可以說是有效估計。否則只能盡可能找乙個最小方差的無偏估計，也就是UMVUE，一致最小方差無偏估計。

UMVUE，有效估計並非總存在。對於指數分布族而言，有效估計有明確的表示式，但其他分布族可能未必能計算CR下界，這時候達到bh下界也未嘗不可。

另一大門類是同變估計，就是資料做了某種變換後，計算出的統計量相當於原統計量也做了相應的變換。常見的就是線性同變估計，比如伸縮和平移變換，同變估計中再尋找方差最小的，就是最小方差同變估計。

回到題主的問題，為什麼在正態分佈中樣本均值是常用的統計量，因為它集齊了無偏(自然相合)，有效(方差最小)，同變的特點。而題主給出的估計，相對而言，就沒那麼好了。

更多理論上的內容可以參見數理統計的教材。

3樓：

優點就是計算簡單而且無偏啊，難道還不行？

為什麼要計算那個分式？

我覺得你對「定義」的作用的理解有點偏，定義不是說非這個不可，而是說在現在的理論體系內，這個ok，不矛盾，而且夠簡潔夠好了。

所以你換乙個也ok啊。你看光是置信度這個事情在統計中就有很多不同的指標和方法去衡量是不？都ok啊。關鍵是適用於不同的場景嘛，最好就ok。