極限的商及證明為什麼要用 M 2 ?

時間 2022-01-23 04:20:15

1樓:tetradecane

不是必須用 ,只是為了約束一下 的大小以便於用不等式放縮,他這裡寫得不夠清楚。實際上,證明極限從本質上來說,我們只需要找到一種約束,使得當x足夠靠近a時,函式能足夠靠近那個給定的極限值。讓x過分地靠近a,以滿足某些不等式來簡化問題,是很常見的技巧。

若 ,則 .

考慮函式值 與待證極限值 的差:

這麼變形的目的是:讓分子上的 和 這兩項可以輕易地任意接近0,同時分母上的 也可以輕易地控制其大小。

因 ,由極限的保號性,存在 0" eeimg="1"/>,當 時恒有 \frac12|M|" eeimg="1"/>【你這裡不寫 而是寫 或 等都無所謂,其實都能繼續證下去】,此時

因 且 ,存在 0" eeimg="1"/>,當 時恒有 且 ,

也就是說,對於任意的 0" eeimg="1"/>,存在 ,當 時恒有證畢。

2樓:龔漫奇

證明極限的商法則時,為什麼要讓

|g(x)|>|M|/2?

我的詳細回答(主要就是想讓

《乙個正常數)

的手稿見下:

3樓:

證法不是唯一的,也不是非得 不可,隨便取乙個 , 然後令 , 對證明毫無影響。

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