1樓：善道
平坦性是乙個很好的性質，它是對於非線性系統使用的乙個概念，它可以模擬為線性系統裡的能控性。
對於SISO的非線性系統來說，如果使用狀態反饋線性化，經過座標變換後，會得到乙個精確線性化的系統，也就是所謂的Byrnes-Isidori標準型。在這種標準型下，從輸出開始的新狀態變數匯出系統直接能控的狀態變數往往不足以覆蓋全部的狀態變數，即精確線性化的系統解耦積分鏈階數為 系統階數。這就導致了系統不可控的部分——系統的內動態對系統穩定性有極大影響。
如果 ，意味著所有精確線性化的解耦狀態變數都是完全能控能穩的，系統也就沒有了內動態。是一種非常好的系統。遺憾的是，現實中往往系統並不一定有這麼好的輸出，或者說測量變數。
此時，我們不妨尋找乙個虛擬輸出 ，使得通過這個虛擬輸出依然能夠有 的微分度。
我們知道乙個輸出變數 就是通過對應感測器測得的數值，用來確定狀態變數的實時值。而乙個能夠滿足我們目標的虛擬輸出往往不是直接的某個狀態變數，但是往往會有很明確的物理意義。
如果在MIMO的非線性系統裡，不能使用Byrnes-Isidori標準型來構建精確線性化系統。這時我們才引入平坦系統的概念。
平坦性的定義，核心就是，能取平坦輸出及其各階導數 為微分引數，作為基向量，來代數地表示原有的狀態變數x以及輸入變數u，要滿足這個條件，意味著平坦輸出的各階導數線性無關，也就是說不存在這樣乙個線性微分方程。
這就是說 都線性無關，且能線性表示原有的所有狀態變數以及輸入變數，這相當於合計n個的狀態變數 以及p個輸入變數 都能用這些 表示。
而它們構成的基向量能夠各自張開成若干超平面，超平面是線性的，不存在翹曲等只有非線性才產生的彎曲，所以說系統是平坦系統。由於不存在給定的齊次線性微分方程約束，各階導數線性無關，即不存在 ，所以想要求解逆系統來做前饋控制就不需要解微分方程，前饋規劃的解 只由邊界條件決定，所有前饋控制規劃的期望狀態以及對應的輸入只需要用微分引數化後的平坦系統來代數表示就可以了。這就是平坦系統的巨大優勢。
具體例子以及深入興趣，可以參照我之前寫過的回答
善道：非線性控制裡，反饋線性化控制中的輸入輸出線性化可能出現有無法被觀測的內部動態，這個內部動態具體指什麼？
善道：輸入輸出線性化時，如果控制輸入有多個，應該怎麼處理？
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