1樓：gbwrhj
首先有D=∑（-1）^t a(1p1)a(2p2)…a(npn)
這是原行列式的公式，其中括號表示下標，1，2，…n表示的是行標，而p1,p2,pn表示列標，t為列標的逆序數
D^T=∑（-1）^t a(p1 1)a(p2 2)…a(pn n)
我們可以發現二者只是行列調換罷了，我們可以試著看看能不能把原式轉換為轉置行列式
首先我們試著對換原式任意兩項，會發現t的奇偶性發生了變化，同時，行標的逆序數也發生了改變，我們記行標的逆序數為s
為了使原式的結果保持不變，我們需要對t進行處理，那麼試著加上s如何那，這樣不僅可以讓原式的結果保持不變，我們還引入了行標的逆序數，這樣我們離轉置行列式又進了一步了
那麼既然引入s後，任意調換原式兩項沒有啥影響，那麼我們這個式子我們就可以隨意操控了
D=∑（-1）^t+s a(p1 1)a(p2 2)…a(pn n)
在我們調換順序後，我們成功把列標轉為標準次序，而由於標準次序的逆序數為0，所以我們有t=0，那麼式子就變成了
D^T=∑（-1）^s a(p1 1)a(p2 2)…a(pn n)
再把s換個皮變成t. 原式成功變換為轉置行列式了
2樓：時鐘莫莫
感覺大家回答的都有些偏難，需要一定的基礎才能理解。
個人的理解單純的從幾何角度來說。
轉置就是不同角度同等程度的空間壓縮。這也就是轉置之後行列式不變的原因。（小知識：行列式=空間壓縮面積）。
3樓：看風景的人lsy
不是滿秩都是0，相等
滿秩的話，A=P1P2...Pm。Pi是初等變換矩陣AT=(P1P2...Pm)T
還有就是乙個矩陣乘以初等變換矩陣的行列式=行列式相乘初等變換行列式轉置不變
4樓：
在C上考慮。 A=(a_),那麼 det A 是 C[a_]中不可約多項式。 A->A'是線性對映， 所以 det A'也是C[a_]中不可約多項式。
注意它們在 C^n中的0點相同，均問不可逆矩陣的集合。所以只能相差乙個常數， 即存在c\neq 0， \det A=c\det A'。 令 A=I，知c＝1.
所以它們相等。
5樓：
由行列式的定義可知，行列式的值就等於n!項的代數和，而每一項都是取自行列式的不同行不同列的元素的乘積，而每一項的符號只依賴於行號（或列號）排列的奇偶性。
轉置之後的行列式的值也等於n!項的代數和，且一定能取到之前相同的n!項，這些項的符號也不變
（因為轉置後只不過行排列的奇偶性變成列排列的奇偶性）。
因而行列式和它的轉置行列式相等。
6樓：玟清
行列式在基本行變換或基本列變換下是不變的（或變符號），而任何乙個矩陣者可通過對角陣都可通過一系列基本行變換或或一系列有基本列變換得到，兩種方式互為轉置，行列式自然相等
行列式為什麼稱作「行列式」？
天下無難課 一直覺得行列式的翻譯會帶來一些誤導，以為那是乙個 式子 而其實那只是乙個數。從英文determinant來看，這個數有被啥東西決定了的意思。從這個數是由矩陣的元素決定的這點來說，說它是矩陣的乙個 特徵值 或 特定值 倒是蠻貼切的，因為它是這個矩陣乙個確定的 特有的值。而線代里一直在說的 ...
行列式的意義是什麼？
Monstarrrr 簡單的拿二維空間來說。如果把乙個2 2的矩陣看做是線性變換。那麼如果對二維空間施加這個線性變換，必然會使得原始空間發生一定的形變 如二維空間的乙個正方形，經過線性變換後變為了乙個平行四邊形，那麼這個變換的行列式就是表示這個面積 二維空間 變化的倍數。同理，三維空間就是表示體積的...
C語言，VC6 0，程式功能是轉置行列式，請問大佬們怎麼修改呢？？？
行者隨緣 這個錯誤可能只是現階段報出來的，改完以後可能還會有別的錯誤。首先，你的函式在定義的時候void Transpose a,n 應該有型別名，比如int n等等。其次，功能上也有問題，轉置矩陣的兩重for迴圈也有問題，i應該從0開始迴圈，而不是1。否則第一行的數字沒法轉置。再次，這個函式功能叫...