1樓：達文西的小鳥
看了一下你的情況，覺得很多概念你可能都沒有理清楚，這裡幫你整理一下順便回答一下你的問題
目錄如下
1.行列式的存在意義
2.行列式和矩陣的區別
3.行列式在矩陣中的用處
4.行列式在整個線性代數中的地位
先說第一點—行列式的存在意義
1.作為線索引出矩陣
2.為接下來的線代學習提供一條新的解題思路
再談一下行列式和矩陣的區別
簡單來說，行列式它本質上就是某個數字，只是這個數字要以某種特定的方式來計算出來。舉個栗子，行列式其實可以看成一些零散的拼圖，最後你肯定是要將它們拼成一副完整的圖畫得，而這個拼成的圖畫就是我們最終所得到的行列式的值。而矩陣就不一樣了，矩陣它就是由若干元素以某種方式組成的數陣。
所以，行列式相同的充要條件就是值相同，而矩陣相同的充要條件就是每個元素要相等（包括位置）
3.行列式在矩陣中的用處
用處其實很多，簡單列舉一下：求伴隨矩陣，判斷矩陣是否可逆，判斷矩陣（方陣）是否為滿秩矩陣…，具體證明過程就不多說了（其實我也不太記得了哈哈）
4.行列式在整個線代中的地位
這個東西，emm…，其實直接用處真的不大，但是間接用處還是挺多得，因為基本上每個概念或多或少都會牽涉到行列式
簡單評價一下行列式吧（個人理解～）：
行列式是由於時代發展所產生的一種數學工具，從學科本身說，它貫穿於整個線代，若隱若現；往大方面說，它為解決某些數學問題提供了一種新的思路
最後解決一下你的問題
行列式不為零：
從線性方程組上說—行列式不為零說明原線性方程組有唯一解
（行列式等於零就不說了，其實結論就是和上面反過來）
PS：我和知友一樣，都是大一新生，很多地方可能回答的不好，解釋的不夠全面，希望各位大佬親點噴哈哈
2樓：撒旦
行列式不為0 ①矩陣的秩=其行（列）數n（即行（列）向量組線性無關）②矩陣可逆③經初等行變換化為階梯型矩陣得到的非零行個數=n
行列式為0 ①矩陣的秩
行列式為什麼稱作「行列式」？
天下無難課 一直覺得行列式的翻譯會帶來一些誤導，以為那是乙個 式子 而其實那只是乙個數。從英文determinant來看，這個數有被啥東西決定了的意思。從這個數是由矩陣的元素決定的這點來說，說它是矩陣的乙個 特徵值 或 特定值 倒是蠻貼切的，因為它是這個矩陣乙個確定的 特有的值。而線代里一直在說的 ...
行列式的意義是什麼？
Monstarrrr 簡單的拿二維空間來說。如果把乙個2 2的矩陣看做是線性變換。那麼如果對二維空間施加這個線性變換，必然會使得原始空間發生一定的形變 如二維空間的乙個正方形，經過線性變換後變為了乙個平行四邊形，那麼這個變換的行列式就是表示這個面積 二維空間 變化的倍數。同理，三維空間就是表示體積的...
為什麼非方陣矩陣沒有行列式？
湯姆在 空間被斯派克拍平到了 空間。它想要恢復成原來的樣子去找傑瑞報仇，但它發現跟以往挨揍不同，拍平這個過程中的列向量 資訊沒了，站在一旁的傑瑞表示無能為力，傑瑞不能描述湯姆貓在拍平後湯姆身體的形變。湯姆只能永遠呆在 空間，所以這個時候湯姆貓傻了。 最近算曲面積分碰到了這個問題，直接借用一下樓上同學...