1樓：Monstarrrr
簡單的拿二維空間來說。如果把乙個2×2的矩陣看做是線性變換。那麼如果對二維空間施加這個線性變換，必然會使得原始空間發生一定的形變(如二維空間的乙個正方形，經過線性變換後變為了乙個平行四邊形，)那麼這個變換的行列式就是表示這個面積(二維空間)變化的倍數。
同理，三維空間就是表示體積的變化量。
注意:線性變換和矩陣是等價的。
從面積變換或者體積變化(三維空間)可以看出只有可能是方陣才會有行列式的說法。因為非方陣的線性變換已經不是在同一唯度的空間中了，所以並不存在面積或者體積的比較。
而且行列式的值不受基向量的選擇而改變。
2樓：快說我是誰
其實主要有兩種解釋：
1. 行列式中行或列向量所構成的超平行多面體的有向面積或體積（二階行列式為面積；三階及以上定義為體積）；
2. 矩陣A的行列式detA是線性變換A後，圖形面積或物體體積前後的伸縮因子，也就是高票答案說的對空間拉伸程度的度量。
兩者乙個靜態解釋，乙個動態解釋，但本質上其實是一樣的：矩陣A表示的幾何圖形相對於矩陣E所表示的幾何圖形的單位面積或體積而言，伸縮因子就是矩陣A表示的幾何圖形的面積或體積，即矩陣A的行列式。
3樓：王大錘
矩陣的行列式值，就是該矩陣對應的線性變換前後，基向量所形成的四邊形的面積比/體積比。
這樣如果行列式等於0，就意味著該矩陣所代表的變換把空間壓縮到了更小的維度上，例如把二維平面壓縮到線或者點上（一條線和乙個點當然不會有面積）
4樓：03shy
舉個栗子~
用三維空間：（x,y,z）
三個點：
A(1,0,0)
B(0,2,0)
C(0,0,3)
行列式寫為：
∣1 0 0∣
∣0 2 0∣ = 6
∣0 0 3∣
就是三個點構成的體積：長方體 1*2*3 = 6華麗的分割線
現在令：B為B『(0,2,2)，C為C『(3,0,3)行列式寫為：
∣1 0 0∣
∣0 2 2∣ = 6
∣3 0 3∣
三個點構成的長方體體積還是： 1*2*3 = 6華麗的分割線
∣1 0 0∣
∣0 2 2∣ = 6
∣3 0 3∣
變成方程的形式：
1x + 0y + 0z = t1
0x + 2y + 2z = t2
3x + 0y + 3z = t2
每一條方程可以畫乙個平面
這裡有三個平面，他們相交得到的空間體積等於6
5樓：況聞天
這例子描述的就是是行列式的幾何直觀的意義。
實際上乙個n維方陣對應著n維歐式空間到自身的乙個線性變換，而這個線性變換把歐式空間的體積元變成多少倍就是它的行列式，所以有正負的區別。
這也是為什麼在做多元積分的變數代換時需要乘乙個雅可比矩陣的行列式絕對值。
參考: Arnold 經典力學的數學方法第七章
6樓：
《線性代數應該這樣學》一書中模擬了體積的概念。Hoffiman的《linear algebra》中把行列式定義為矩陣上的乙個函式，然後規定函式的一些性質，最終匯出了這個函式的具體形式。
7樓：王箏
矩陣的行列式的幾何意義是矩陣對應的線性變換前後的面積比。
不過話說回來，講線性代數的書不一定會講到這個幾何意義，因為定義行列式幾行就寫完了，但是定義面積(體積)，尤其是高維空間的面積(體積)是一件相當麻煩的事情。
如果讀者唯讀過線性代數，那麼不妨這樣直觀感受一下行列式。而如果讀者讀過實變函式或者測度論，那麼這個結論可以作為一道不錯的習題。
行列式為什麼稱作「行列式」？
天下無難課 一直覺得行列式的翻譯會帶來一些誤導，以為那是乙個 式子 而其實那只是乙個數。從英文determinant來看，這個數有被啥東西決定了的意思。從這個數是由矩陣的元素決定的這點來說，說它是矩陣的乙個 特徵值 或 特定值 倒是蠻貼切的，因為它是這個矩陣乙個確定的 特有的值。而線代里一直在說的 ...
行列式的幾何意義是什麼？
登日團隊CEO 行列式的幾何意義是體積，實質是對映。比如 令 則 那麼行列式 det A 是乙個實值函式。它的幾何意義是 在n維空間中，由 為邊構成城的幾何體體積。行列式等於0，那麼它在這個n n的變換下，在某乙個方向上的份量為0，導致在這個空間內的幾何體體積為0.比如 在二維平面內有 那麼這個四邊...
行列式和矩陣的意義到底是什麼？
失落菌 矩陣和行列式都是對映的一種 對映就是一種運算元，對映後能看出來點別的東西。比如洗衣機就是一種不可逆的對映 把髒衣服對映為乾淨衣服 否則皺皺巴巴的也看不出來什麼 矩陣是R m維空間到R n維空間的一種對映 行列式shi該矩陣主元構cheng的超體積的一種對映 所以行列式具有反對稱性，變換了行列...